教与学 新教案九年级数学下册 27.3 位似图形的坐标变化规律（第2课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

位似图形的坐标变化规律
典案一　　教学设计

课题
第2课时　位似图形的坐标变化规律
授课人

教
学目
标
知识技能
　　1.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化特点；
2.能够利用这个变化规律画出平面直角坐标系下的位似图形．
数学思考
　　使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验，探索得出数学结论的过程．
问题解决
　　经历对平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化规律的探究和应用的过程，进一步提高学生分析解决问题的能力．
情感态度
　　通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点
　　用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点
　　对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体

(续表)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
1.我们之前都学习过哪几类图形的变换？(平移、轴对称、旋转或中心对称)
2.用坐标表示变换时，分别具有什么规律？
3.位似图形有什么性质，其作图步骤是什么？
回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图27－3－56，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化， 图27－3－56
你有什么发现？
利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　1.探究位似图形的坐标变化规律：
师生活动：对于活动一中提出的问题，先由学生作图，写出变换后A，B的对应点的坐标，再认真观察对应点之间坐标的变化.
位似变换后点A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)或A′′(－2，－1)，B′′(－2，0).
问题：如图27－3－57，△AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O 图27－3－57
为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
2.总结位似图形的坐标变化规律：
师生活动：教师组织学生以小组的形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标变化规律，教师多媒体演示，对表现优秀的学生进行表扬.
根据前面两个例题的探究，师生共同总结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
在平面直角坐标系中，用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的.
1.通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，加强小组活动的效果，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.

(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
3.探究四种变换之间的区别和联系：
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
位似的变换规律前面已给出；平移是横、纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称若以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，若以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转180°形成中心对称时，横纵坐标都互为相反数.
2.联系新旧知识，进行归纳总结，形成知识体系.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图27－3－58，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为3∶2.

图27－3－58
师生活动：学生独立思考，尝试用多种方法进行解答，教师注意对例题的讲解与点评.
对例题的设置使学生掌握在直角坐标系中作位似图形的方法，并能对作图方法进行归纳.
【拓展提升】
例2　在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).

图27－3－59
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为__(－4，－2)__.
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程.
进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生的探究能力，并为此获得成功的体验.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点A的对应点为点C，则端点C的坐标为(A)
A.(2，3)　　B．(2，1)　　C．(4，3)　　D．(4，1)
2.如图27－3－60，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)

图27－3－60
A.(，n) B．(m，n) C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是__(－8，4)或(8，－4)__.
4.如图27－3－61，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为__(，)__．

图27－3－61
5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
(3)写出点A的对应点A1的坐标.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
请同学们回顾以下问题：
(1)本课时学习的主要内容是什么？
(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？
教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形.
2.布置作业：
教材第51页习题27.3第5，6题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[讲授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，根据题意画位似图形，学生有时只画一种，作图能力有待提高和完善.
④[习题反思]
好题题号　　　　　 　　　
错题题号　　　　　　 　
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二　　导学设计
【学习目标】
1．知识技能
已知位似中心为坐标原点，相似比为k，探究对应点之间坐标关系；正确作出位似中心为坐标原点，相似比为的位似图形．
2．解决问题
作出位似中心为坐标原点，相似比k为的位似图形．
3.数学思考
通过探究位似变换用坐标的变化来刻画，进一步体现数学的精确美；通过作位似中心为坐标原点，相似比为k的位似图形，发展学生的数学应用意识．
4．情感态度
通过探究，体验成就感，从而激发兴趣．通过应用，体验数学源于生活，高于生活．
【学习重难点】
重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．
难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化规律．
课前延伸
【知识梳理】
1. 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线__相交于一点__，像这样的两个图形叫做__位似图形__，这点叫做__位似中心__．

图27－3－62
2．如图27－3－62，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：____；
(4)顺次连接C，C1，C′，C2，所得到的图形是轴对称图形吗？
课内探究
1．自主探究：如图27－3－63，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

图27－3－63

2．如图27－3－64, △ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2∶1，将△ABC放大，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

图27－3－64
例：如图27－3－65，四边形ABCD各点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，以原点O为位似中心，将这个四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形．

图27－3－65
解：缩小后的四边表A′B′C′D′如图27－3－65所示．
课后提升
1．如图27－3－67表示△AOB和将它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

图27－3－67 　　　图27－3－68
2．如图27－3－68，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－2)，B(5，－2)，C(4，－5)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
3．如图27－3－69，请以坐标原点O为位似中心，作▱ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍，其中A(0，4)，B(2，0)，C(6，0)，D(4，4)．

图27－3－69