资源描述
投影
典案一 教学设计
课题
第1课时 投影
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影；
2.了解中心投影和平行投影的概念，并理解中心投影和平行投影的区别．
数学思考
正确理解中心投影和平行投影的异同点．
问题解决
利用投影求物体的高度，掌握其中的比例规律．
情感态度
通过学习和实践，进一步培养学生的动手能力和数学思维能力，发展学生的空间概念．
教学
重点
正确区分投影中光源、投影面、投影线等概念．
教学
难点
体会物体在阳光和灯光下形成的影子的不同．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
图29－1－10
明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学生的学习热情.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.平行投影
以小组为单位，进行操作活动.
取若干长短不等的小木棒，三角形和矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面)，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
(2)固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
1.让学生在亲自实践，动手操作的基础上，结合实际生活中的经验感知生活中见到的两类投影.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
教师点拨：深入到各小组指导操作，及时提醒和指导，并鼓励学生在小组内用自己的语言描述发现的结论．重点强调学生对于特殊位置的摆法及其结论的探讨.
处理方式：通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要注意两种特殊位置时的情形，即小木棒或纸片与投影面平行或垂直的时候．师生共同总结得出结论.
太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.
2.中心投影
取一些长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
(1)固定手电筒，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
(2)固定小木棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的试验器材在小组内进行试验探究，教师强调两次试验的区别：(1)固定手电筒，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向； (2)固定小木棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据试验现象借助实物展台说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小木棒或纸片，影子都随着物体与光源距离(或与投影面的距离)的变化而变化．并给出中心投影的定义：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
2.通过实例说明投影概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，了解有关概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (1)请画出图29－1－11中两根木棍在光源O下的投影；
(2)根据图29－1－12中木棍及其投影确定光源的位置.
图29－1－11 图29－1－12
通过例题的练习，能够在投影面上画出平面图形的中心投影，通过影子能够分析出点光源的具体方位，通过综合问题的探究．发展学生的解题能力和空间观念.
【拓展提升】
图29－1－13
例2 如图29－1－13，△DEF是△ABC在光源O下的投影，当△ABC自下向上运动时，其投影△DEF如何变化？当点B在OE何处时，△ABC的面积是其投影△DEF面积的四分之一？
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列影子属于中心投影的是(C)
A.阳光下旗杆的影子 B．阳光下小树的影子
C.灯光下的手影 D．阳光下张玲的影子
2.某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m，在同一时刻同一地点，测得一根旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为(C)
A.1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m
3.一般而言，对同一建筑物，相同时刻在阳光下的影子，冬天比夏天(A)
A.短 B．长
C.看具体时间 D．无法比较
图29－1－14
4.如图29－1－14，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测得DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念.
主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影能够分析出点光源的具体位置.
2.布置作业：教材第92页习题29.1第1，2题．
注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作精神，激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.
②[讲授效果反思]
借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过活动激发学生的探究热情，发现物体、影子、光线这三者之间的关系通过活动二，让学生学会动态地看待投影问题；通过活动三，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.
③[师生互动反思]
________________________________________________________
________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
知识技能：
1．通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用．
2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．
数学思考：
通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践和数学思考能力以及空间观念．
解决问题：
通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．
情感态度：
通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学中蕴含的趣味，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情．
【教学重难点】
重点：理解平行投影和中心投影的特征．
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
课前延伸
一、基础知识填空
1．物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是__投影__现象．
2．太阳光线可以看成平行光线，这样形成的投影称为__平行投影__．
3．一个圆形纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是__圆或椭圆或线段__．
二、预习思考题
4. 楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图29－1－15，请画出太阳光线与另一根木杆的影子．
图29－1－15
你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关．
本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．
我们首先来认识投影．
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1——投影的一些基本概念
问题：什么是投影呢？
二、课堂探究2——教材图29.1－5表示一块三角尺在光线照射下形成投影，我们来研究其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别．
三、课堂探究3——正投影
下面我们着重对平行投影进行研究．教材图29.1－5(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
四、课堂探究4——教材第88页练习．(分组讨论，合作探究)
五、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．某一天上午的同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，那么你能判断他们谁更高吗？__小亮高__．
2．如图29－1－16，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为( C )
A．①─②─③ B．③─②─① C．②─③─① D．③─①─②
图29－1－16
课后提升
一、基础训练
1．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
2．球的正投影是( A )
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环
3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )
A．正方形 B．平行四边形或一条线段
C．矩形 D．菱形
4．地面上直立一根标杆AB如图29－1－17，杆长为2 m.
图29－1－17
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图 形？并画出投影示意图．
5．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为( C )
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
6．图29－1－18中是在太阳光下形成的影子的是( A )
图29－1－18
7．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是( B )
A．越小 B．越大 C．不变 D．以上都有可能
8．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是( B )
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
二、综合训练
1．下列四幅图形中，可以表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( D )
图29－1－19
2．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人的__中间__”．
3．确定图29－1－20中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
图29－1－20
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