教与学 新教案九年级数学下册 27.1 相似多边形（第2课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

相似多边形课题第2课时相似多边形授课人教学目标知识技能1.了解成比例线段的定义及相似多边形的定义；2.掌握相似多边形的性质，并能运用其性质进行相关的计算数学思考在探索相似图形性质的过程中，让学生运用“观察猜想思考验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法问题解决经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形的性质，并运用性质解答问题情感态度学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流的意识教学重点相似多边形的性质教学难点运用相似多边形的性质进行相关的计算授课类型新授课课时教具三角板，多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1.数2与4的比值是_，3与9的比值是_.2.已知小玲同学的身高为1.5米，大树与小玲的身高之比是51，则大树的高度为_7.5_米.3.如果3a4b，则_.教师注意：对于第3题，可以指导学生采用解方程的思想进行解答对小学学过的与本部分相关知识的复习与回顾，设计的三个问题是学习本课时知识的基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图27122所示，由下面的网格回答问题：图27122(1)计算：_，_；(2)判断与之间有什么关系引导学生观察、测量三角形，从而得到成比例线段的定义，为学习相似的性质做好铺垫. (续表)活动二：实践探究交流新知1.探究线段成比例的定义：由计算可知，所以.教师讲授：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即adbc)，我们就说这四条线段成比例.注意：两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a，b，c，d成比例，可记作abcd.2.探究相似多边形的定义：问题：我们知道形状相同的多边形是相似多边形，那么怎样才算形状相同呢？师生活动：学生根据问题进行讨论、交流，教师引导学生从角和边两个方面进行考虑.总结：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.教师讲解：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等多边形的对应边相等，即相似比为1.思考：请问大小不同的两个正方形相似吗？学生讨论、交流，明确：因为正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以各角相等，各边成比例，所以大小不同的正方形相似.3.探究相似多边形的性质：问题：如图27123观察两组图形，第一组是两个相似三角形，第二组是两个相似四边形，请猜想这两组图形的对应角和对应边分别有什么关系？图27123在探究过程中，教师启发学生使用刻度尺和量角器对图形进行测量，从而验证猜想.师生进行总结归纳：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.教师强调：如果这两个条件都满足，我们就称这两个多边形相似若对应角相等、对应边成比例这两个条件中有一个不成立，就不是那么相似多边形通过探究和总结，使学生认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的特征.2.学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的性质，不仅加深了理解，也避免了机械记忆.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P26例题如图27124所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.图27124 (续表)活动三：开放训练体现应用例2已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，那么线段a，b，c，d成比例吗？让学生通过例题进一步巩固所学知识，正确地掌握相似多边形的性质和判定，这对今后研究相似有重要的作用.【拓展提升】例3已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？例4已知：如图27125，在矩形ABCD中，AB4，AD10，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？ 图27125学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用线段成比例的定义解决实际问题.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.相似多边形指的是(D)A.各角都相等的多边形B.各边都相等的多边形C.各边都成比例的多边形D.边数相等，对应角相等，对应边成比例的多边形2.下列各组中的四条线段成比例的是(D)A.4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D.1 cm，2 cm，2 cm，4 cm3.下列几个命题：四条边相等的四边形都相似；四个角都相等的四边形都相似；三条边相等的三角形都相似；所有的正方形都相似其中正确的命题是_(填写序号即可). 图271264.如图27126，已知矩形ABCD与矩形BCFE相似，且ADAE，求ABAD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在的问题.本节课所学习的基本知识有哪些？学习本节课后，还有哪些疑惑？2.布置作业：教材第28页习题27.1第5，6题感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出. (续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在探究新知环节中，教师指导学生通过观察、测量、归纳，总结出相似多边形的性质，使学生获得学习数学的成就感；在课堂训练中，教师引导学生运用相似多边形的性质解答问题，培养学生的逻辑推理能力和计算能力，收到较好效果.讲授效果反思通过自主思考、合作探究，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础在例题、练习和作业设计中，采用应用举例、拓展提升，使问题的研究逐渐加深，同时适当对比例式进行多方探究，增加了教学弹性，让不同层次的学生得到训练.师生互动反思在教学过程中，先学习线段的成比例，再探究相似多边形的性质，符合学生的思维方向，循序渐进，不断激发学生的学习意识，真正体现学生是主体的思想.习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识目标(1)理解并掌握两个图形相似的概念；(2)理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法；(3)经历探索相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征2能力目标(1)会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关计算；(2)从生活中形状相同的图形入手，了解相似图形的概念，初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似形的识别方法；(3)在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展我们的归纳、类比、反思、交流能力，提高数学思维水平【学习重难点】1. 重点：(1)理解并掌握两个图形相似的概念及特征； (2)理解并掌握相似多边形的特征2. 难点：(1)理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法； (2)运用相似多边形的特征进行相关的计算课前延伸 【知识梳理】1形状相同的图形叫做_相似图形_2两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_放大_或_缩小_得到的3相似图形的_形状_相同，但是_大小_不一定相同4.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如_(即_adbc_)，我们就说这四条线段_成比例_5两个相似多边形的特征是_对应角相等_ ，_对应边成比例_6相似多边形对应边的比叫做_相似比_7如果两个多边形满足_对应角_相等，_对应边_成比例，那么这两个多边形相似课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？图271272. 如图27128的四个图形中，与图27129中的图形相似的是( )图27128图271293下列说法正确的是( )A小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B商店新买来的一副三角板是相似的C所有的课本都是相似的D国旗的五角星都是相似的二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1. 如图27130，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.图271302若甲、乙两地的实际距离是300 km，量得地图上的距离是5 cm，若甲地和丙地在地图上的距离是32 cm，试求甲、丙两地的实际距离3如图27131，长方形镜子长为40 cm，宽为30 cm，在镜子的外围有一个宽为2 cm的镜框，镜框内外的两个矩形是否相似？如果不相似，当镜框的宽为一个适当的长度时，内外两个矩形有相似的可能吗？图27131三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1观察如图27132所示的图形，指出哪些是相似图形：图271322请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里图271333已知甲、乙两个地图，甲地图的比例尺是120000，乙地图的比例尺是130000，现在把地面上的300 m表示在两个地图上，则需要的距离大的是( A )A甲地图 B乙地图 C一样大 D无法比较4已知ABCDEF，且相似比是，则DEF 与ABC的相似比是( B )A. B. C. D.5如图27134，已知ABCDEF，求未知边x，y的长度图271346已知四边形ABCD四边形A1B1C1D1，且A1B1B1C1C1D1D1A1781114，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长课后提升一、判断题(1)两个菱形一定相似 .( )(2)两个菱形，若最大角相等，则一定相似( )(3)两个矩形一定相似 .( )(4)两个正方形一定相似( )(5)两个正三角形一定相似( )(6)有一个角相等的两个平行四边形相似( )(7)所有正六边形都相似( )(8)所有的直角三角形都相似( )二、填空题1在比例尺为12000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为_100_m.2.如图27135，ABC ABC，则B_72_， BC_24_，ABC与ABC的相似比为_41_图271353如图27136所示的每组四边形都相似，则：(1)如图，则x _2.5_，y _1.5_，_90_；(2)如图，x_22.5_图27136三、解答题1已知A4纸的宽度为21 cm，如图27137，将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度图271372如图27138，一个矩形ABCD的长ADa cm，宽ABb cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求ab的值图27138