资源描述
三视图
典案一 教学设计
课题
第1课时 三视图
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.会从投影角度理解视图的概念；
2.会画简单几何体的三视图．
数学思考
1.通过具体活动，积累观察、想象物体投影的经验；
2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，探索出物体三视图与正投影的相互关系及三视图中的位置关系、大小关系．
问题解决
会画实际生活中简单物体的三视图．
情感态度
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学；
2.在应用数学知识解决实际问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．
教学
重点
1.从投影的角度加深对三视图概念的理解；
2.会画简单几何体的三视图．
教学
难点
1.对三视图概念理解的升华；
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
展示问题：
1.什么是投影？投影的两个要素是什么？试举例进行说明！
2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明！
3.正投影的意义是什么？正投影的性质有哪些？
学生回顾知识和生活实例，为学习新知做好铺垫和准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.张师傅是铸造厂的工人，想让他制作一个如图29－2－15所示的小零件。
(1)如何准确的表达小零件的尺寸大小？ 图29－2－15
(2)除了用文字语言，可不可以用图形语言表示？
(3)你们在生活中见过三视图吗？
(4)介绍视图的产生.
师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察图案，思考并主动回答问题.
在情境问题中，教师重点关注：学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义.
了解学习三视图的作用，通过介绍视图的产生，使学生感受到所学知识来源于生活，产生于实践.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究三视图的定义
问题：对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸.
选择什么样的视图可以比较准确全面的表 图29－2－16
达几何体？
(2)我们从六个不同方向对长方体进行正投影，可以分别得到什么样的视图？
(3)这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？
(4)只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？
温馨提示：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视，观察学生分析的情况，指导学生回答，引出三视图的概念， 在问题中，教师应当重点关注：
(1)学生是否理解用投影定义视图.
(2)学生是否理解用三种视图表示立体图形的意义.
2.探究三视图的画法
(1)课件展示：如图29－2－17①，对几何体进行正投影得到三视图.
(2)将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到的三种视图的位置关系.
(3)同桌讨论得到的三种视图在大小上的规律，如图②.
图29－2－17
师生活动：教师提出问题：
(1)如何绘制一个几何体的三视图？(观察：从不同方向正视几何体，观察几何体的三视图)
(2)将这三种视图画在同一平面内，它们的位置和大小有关系吗？
(3)现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？
(4)除了位置上的关系，在尺寸大小上，三种视图彼此之间又存在什么关系？
(5)对于其他几何体，如何表示它们的长、宽、高？
共同归纳：
三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置．并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 .
画图时规定：看得见部分的轮廓线画出实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
1.通过课件演示有利于学生发现三个视图在位置上的关系.
2.交流讨论有助于学生理解三个视图的概念，明确长、宽、高之间的关系.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 画出图29－2－18中基本几何体的三视图.
图29－2－18
教师总结：1.确定主视图的位置，画出主视图；
2.在主视图的正下方画出俯视图，“长对正”；
3.在主视图的正右方画出左视图，“高平齐”、“宽相等”.
例2 [教材P97例2]画出如图19－2－19所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
分析：支架的形状是由两个大小不等的长 图29－2－19
方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
1.通过师生共同讨论画出几何体的三视图，明确画法和步骤，达到巩固重点知识的目的.
2.通过小组合作讨论解决难点，通过摆放模型帮助学生分析想象几何体的三视图.
【拓展提升】
例3 如图29－2－20是一个蒙古包的照片．你认为这个蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个几何体的三种视图吗？
图29－2－20
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点．第一个问题的设置是让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力．第二个问题的设置帮助学生体会：物体是曲面的，正投影变成平面.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列几何体的主视图不是中心对称图形的是(B)
图29－2－21
2.下面的几何体中，主视图为三角形的是(C)
图29－2－22
3.在①长方体，②正方体，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱，⑥球，这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是__②⑥__(填上序号即可).
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
4.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是__圆锥__.
5.如图29－2－23，分别画出从正面、左面、上面看该四棱锥得到的平面图形.
图29－2－23
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？
(2)通过这些内容的学习，你知道画一个物体的三视图的步骤了吗？
教师强调：确定好三视图的位置，“长对正”“高平齐”“宽相等”.
2.布置作业：教材第101页习题29.2第1，2，3题.
通过小结帮助学生梳理本节课所学内容，并从中领悟将立体图形分解成平面图形的研究方法.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节的内容与学生的生活实际联系密切，要注意利用好学生的数学现实观，让学生的学习尽可能地贴近生活，这样可以充分调动学生的积极性，激发学生的兴趣，让学生有一种愉快的情感体验.
②[讲授效果反思]
本节课的教学中，把着眼点放在如何引导学生自主探究知识上，体会转化的数学思想，学生在对比学习过程中完成了互相的交流合作.
③[师生互动反思]
____________________________________________________
____________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
1．知识技能
(1)会从投影的角度理解视图的概念；
(2)会画简单几何体的三视图．
2．解决问题
(1)会画实际生活中简单物体的三视图；
(2)通过观察和动手操作，积累有关图形经验和数学学习经验．
3．数学思考
初步感受空间图形之间与平面图形的联系与转换，进一步发展学生的空间观念．
4．情感态度
(1)学会关注生活中有关三视图的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力；
(2)在应用数学解决实际问题的过程中，品尝成功的喜悦，从而激发出学习数学的热情．
【学习重难点】
1. 重点：从投影的角度加深对三视图的理解，并会画简单几何体的三视图．
2. 难点：对三视图概念理解的升华及正确地画出三棱柱的三视图．
课前延伸
【知识梳理】
(1) 当我们__从某一方向观察一个物体__时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．
(2)从飞机的上方、前方、侧面看飞机，所看到的图形相同吗？.
(3)一个圆柱形的茶杯从上面看是什么图形？从旁边看是什么图形？
(4)一个物体从不同的方向得到的视图相同吗？
(5)用三个互相垂直的平面作为投影面，在__正面内__得到的由__前__向__后__观察物体的视图，叫主视图；在__水平面__内得到的由__上__向__下__观察物体的视图，叫做俯视图；在__左侧面__得到的由__左__到__右__观察物体的视图，叫做左视图．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1
(1)将空间中的三种视图展开到同一平面，它们各自应该画在什么地方？
(2)三视图画在同一个平面时，它们的位置、大小有什么关系？
(3)绘制一个几何体的三视图有哪些步骤及注意点？
二、课堂探究2
例1 画出图29－2－24所示的一些基本几何体的三视图．
图29－2－24
例2 画出如图29－2－25所示的支架(一种小零件)的三视图．
图29－2－25
例3 图29－2－26为一根钢管的直观图，请你画出它的三视图．
图29－2－26
三、反馈练习
教材练习
课后提升
1．主视图、左视图、俯视图都是三角形的几何体一定是( C )
A．圆锥 B．棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2. 圆锥体的主视图是__三角__形，左视图是__三角__形，俯视图是__带圆心的圆___．
3. 下列图形中左视图是的是( A )
图29－2－27
4．将两个圆盘，一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图29－2－28的方式摆放在一起，其主视图是( D )
图29－2－28
图29－2－29
5.画出如图29－2－30所示的物体的三视图．
图29－2－30
6．画出29－2－31如图中“凸”字形物体的三视图．
图29－2－31
7．如图29－2－32，分别画出图中两个几何体的主视图，左视图和俯视图，并在俯视图中用数字表示该位置上小立方体的个数．
图29－2－32
8．如图29－2－33，一个正三棱柱上放有一个小球，请画出它的三视图．
图29－2－33
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