八年级数学定义与命题（二）鲁教版.doc

定义与命题（二）
教学目标
1．知识目标：.了解命题是由条件和结论组成的，命题具有真假性.
2．能力目标：会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；通过判定一个命题的真假性，使学生学会反面思考问题的方法.
3．情感目标：通过判定一个命题的真假性，使学生感受事物是矛盾与统一的，从而激发学生学习的兴趣.
教学重点
找出命题的条件和结论.
教学难点
找出命题的条件和结论.
教学方法
引导探索法.
教学过程
1．创设情境，自然引入
我们知道判断一件事情的句子，叫做命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.
通过分组讨论发现：这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的；每个命题都是由已知得到结论；这五个命题的每个命题都有条件和结论.
2．设问质疑，探究尝试
上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如：上面的命题（2）中，如果引出的部分“一个四边形的一组对边平行且相等”是条件，那么引出的部分“这个四边形是平行四边形”是结论.
命题（4）中，如果引出的部分“一个四边形的对角线相等”是条件，那么引出的部分“这个四边形是矩形”是结论.
命题（5）中，如果引出的部分“一个四边形的两条对角线互相垂直”是条件，那么引出的部分“这个四边形是菱形”是结论.
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
3．变式训练，巩固提高
（1）下列各命题的条件是什么？结论是什么？
①如果两个角相等，那么它们是对顶角；
②如果a>b,b>c,那么a=c;
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
④菱形的四条边都相等；
⑤全等三角形的面积相等.
答案：①的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.
②的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.
③的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.
④的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.
⑤的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.
（2）上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
答案：第③、④、⑤个命题是正确的.第①、②个命题是不正确的.

如图6.2（1），∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第①个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.
第②个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第②个命题是不正确的.
正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.
由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.
注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.
那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想： 如何证实一个命题是真命题呢？看课本P182~~~P184的对话.
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
我们这套教材有如下命题作为公理：
（1）两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
（5）三边对应相等的两个三角形全等.
（6）全等三角形的对应边相等，对应角相等.
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
读课本185页的“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
4．总结串联，纳入系统
本节课我们主要研究了命题的组成及真假性；知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.；命题分为真命题和假命题；在辨别真假命题时注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题， 公理可以作为判定其他命题真假的根据.

教学检测
一、请你选一选
1．下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
2．下列命题中，假命题是( )
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
3．下列命题中，是真命题的是( )
A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角
4．命题“对顶角相等”是( )
A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理
二、请你填一填
1．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.
2．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________.
三、请你来改写
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
1．平行于同一直线的两条直线平行.
2．同角的余角相等.
3．绝对值相等的两个数一定相等.
4．全等三角形的对应角相等；
5．等角的补角相等；
6．同圆或等圆的半径相等；
四、请你来判断下列命题的真假性
1．若|a|=|b|，则a=b;
2．若a=b，则a2=b2;
3．若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;
4．如果a2=ab,则a=b;
5．若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
则△ABC≌△A′B′C′.
6．若x＞4，则x＞1.

参考答案
一、请你选一选
1．D 2．C 3．B 4．D
二、请你填一填
1．题设 结论 2．两个角都是直角 这两个角相等
三、请你来改写
1．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
2．如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等
3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
4．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等；
5．如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等；
6．如果几个圆是相等的圆或同一个圆，那么它们的半径相等；
四、请你来判断下列命题的真假性
1．假
2．真
3．真
4．假
5．假
6．真