第三章：确定位置 (教师用).doc

民乐二中八年级数学（上）导学案 第三章：位置与坐标 主备人：刘安汉 时间：2013年9月11日
学习内容 3.1 确定位置
我要学会
1．了解确定位置的必要性，知道确定位置的一些基本方法；
2．知道在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.
我要突破的重、难点是
会用不同的方法确定位置.
学前准备
1．在数轴上,确定一个点的位置需要 数据.
2．表示3的点在的 （填“左边”或“右边”）．
探究活动
（一）独立思考，解决问题
例1.（1）去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，如何找到电影票上指定的位置？ .
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
.
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ .
（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ .
结论1：生活中常常用排数和号数来确定位置.
例2.破译密码游戏

结论2：生活中常常用行数和列数来确定位置.
例3.看课本P54-55页例题和做一做的内容，回答课本上的问题并填写下列结论.
结论3：生活中常常用方位角和距离来确定位置.
结论4：生活中常常用经度和纬度来确定位置.
思考：生活中还有许多确定位置的方法，你能举个例子吗？和同伴交流.
无论用什么样的方法，在平面内，确定一个物体的位置一般需要 数据.
（二）师生探究，合作交流，展示反馈
依据平面内确定物体位置方式多样化完成下列各空.
1．在确定我们国家的某一地方时，应看它属于哪个省(城市)，哪个县.
2．在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号.
3．在海上确定船只的位置时，应确定其方位角和距离.
4．在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，它们的交叉点即为所求.
5．在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元哪个房间…….
达标测评
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3楼5号 B．北偏西40° C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ）
A．方位角 B．距离 C．失火轮船的国籍 D．方位角和距离
3．中心五楼第一个房间的门牌号是0501，那么六楼第10个房间的门牌号应为 .
4．某市区有3个加油站，位置如图5-1-1所示，若加油站１的位置表示为(B,2)则加油站2的位置可表示为________，加油站3的位置可表示为________．
5．如图5-1-2所示，一家超市在学校的北偏东60°方向，距离学校600米，则学校在这家超市的 ____________ ．

拓展延伸
如果规定列号写在前面，行号写在后面，如红马为（2,5），试用这种方法表示黑马、红相、黑象、红炮、黑士.

我的收获： .
学习内容 3.2 平面直角坐标系(1)
我要学会
1．认识平面直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义.
2．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，有点的位置写出它的坐标.
我要突破的重、难点是
理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.
学前准备
1．数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫数轴.
2．数轴上的点与 一一对应.
探究活动
（一）独立思考，解决问题
自学课本P58-60页的内容，回答下列问题.
1．在平面内， 组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于 ，取
与 的方向分别为两条数轴的 .水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 ， 统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的 .两条坐标轴把平面分成四部分，分别是： 、 、
、 .
2．对于平面内任意一点P，过点P分别向 做垂线，垂足在 对应的数a叫做点P的 , 垂足在 对应的数b叫做点P的 ，有序数对P（a，b）叫做点P的坐标.数 写在前, 数 写在后,中间用逗号隔开，并且括上 .
3．在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 的一个
与它对应，反过来，对于任意一个 ，都有平面上 的 与它对应，即平面内的点与 是一一对应的.
（二）师生探究，合作交流，展示反馈
1．如图，找出图中各点的坐标．

小结：在平面直角坐标系中要找一个点的坐标，必须
过这一个点分别做两坐标轴的垂线．
2．已知各点的坐标，请在平面直角坐
标系中找出点的位置．
A(5，3 ) B(-2，6) C(2，-3 )
D(-4，-3) E(-3，0) F（0，4）
小结：根据点的横、纵坐标在x轴、y
轴上的对应值的位置，分别作
的垂线，交点就是已知点的位置．
3．点P（3,-2）到x轴的距离为 ，y轴
的距离为_______．到原点的距离为 ，
小结：点A（x，y）到x轴的距离为 ，
到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
达标测评
达标测评
1．写出右图中中多边形ABCDEF各顶点坐标.

2．点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离
为 ，到原点的距离为 .点C到x
轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到
原点的距离为 .点E到x轴的距离为 ，
到y轴的距离为 ，到原点的距离为 .
3．在直角坐标系中描出下列各点，并依次用线
段连接起来.（4，3），（4，0），（－3，0），
（－3，3）观察所得图形，你觉得它像什么？

拓展延伸
1．点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5）
C. （-3，5） D. （-3，-5）
2．点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P1的坐标是（ ）A．(-1,-5) B．(-1,-1) C．(5,-1) D．(5,5)
我的收获： .
学习内容 3.3 平面直角坐标系(2)
我要学会
1．各象限点的坐标的特征、坐标轴上的点的坐标特征.
2．平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征.
3．第一三或二四象限角平分线上点的坐标特征.
我要突破的重、难点是
能准确应用点的坐标特征解决问题.
学前准备
1．写出右图所示各旅游景点的坐标．
．
2．点A(-2，-1)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ．
探究活动
（一）独立思考，解决问题
自学课本P62-63页的内容，回答下列问题．
1．x轴上的点的坐标特征是： ．
2．y轴上的点的坐标特征是： ．
3．平行于x轴的直线上的点的坐标特征是： ．
4．平行于y轴的直线上的点的坐标特征是： ．
（二）师生探究，合作交流，展示反馈
1．建立适当的平面直角坐标系，描出下列各点并依次连接起来．
A（3，0），B（3，3），C（0，3），D（－3，3），E（－3，0），F（－3，－3）
G（0，－3），H（3，－3）
（1）判断你得到的图形的形状． ．
（2）观察线段BD和FH，它们与x轴什么关系？ ．再观察这四个点的坐标有什么特征？ ．
（3）观察线段BH和DF，它们与y轴什么关系？ ．再观察这四个点的坐标有什么特征？ ．
（4）连接BF和DH，观察它的位置有什么特殊之处？ ．
再观察这四个点的坐标有什么特征？ ．
小结：第一、三象限角平分线的点横纵坐标 ；第二、四象限角平分线的点横纵坐标 ．
2．建立适当的平面直角坐标系，描出下列各点．
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（－0.5，5），D（3，6），E（－1.5，0），F（0，2），（1）说出各点所在的象限或坐标轴．
（2）观察各点的坐标，结合各点所处的位置讨论，知道点的坐标，你能判断这个点所在的位置吗？反过来，知道点所在的位置，你能判断点的横纵坐标的情况吗？
小结：平面直角坐标系中各个象限及坐标轴上点的橫纵坐标的符号特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x
轴上
在正半轴上

在负半轴上

在y
轴上
在正半轴上

在负半轴上

在原点上

达标测评
1．若点A(a -9，a+2)在y轴上，则a= ．
2．当b= 时，点B(3，b-1)在第一、三象限角平分线上．
3．当b=______时，点B(3，b-1)在第二、四象限角平分线上．
4．已知点A(1，2)，AC∥x轴，点C在A的右边，AC=5则点C的坐标是 ．
5．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
6．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
7．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 ．
拓展延伸
1．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上
2．如果点P(a，2)在第二象限，那么点Q(-3，a)在________象限．
3．点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在________象限．
我的收获： .
学习内容 : 3.4 平面直角坐标系(3)
我要学会:
1．找到一个点关于x轴、y轴、原点的对称点.
2．归纳出一个点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标的特征并会应用.
我要突破的重、难点是:
归纳出一个点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标的特征并会应用.
学前准备:
1．若点M（a+5,a-2）在y轴上，则a= .
2．若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在 .
探究活动
（一）独立思考，解决问题
1.如图，点A、B的坐标是什么？
.
2.你能做出 点A、B关于x轴的对
称点A1、B1吗？它的坐标是什么？
.
3.你能做出 点A、B关于y轴的对
称点A2、B2吗？它的坐标是什么？
.
4. 你能做出 点A、B关于原点的对
称点A3、B3吗？它的坐标是什么？
.
归纳：1.两个点关于x轴对称时，它们的坐标特征是 ，
即点P（x，y）关于x轴的对称点P1（ ， ）；2.两个点关于y轴对称时，
它们的坐标特征是 ，即点P（x，y）关于轴y的对称点
P2（ ， ）；3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标特征是 ，
即点关于轴y的对称点P3（ ， ）.
（二）师生探究，合作交流，展示反馈
在平面直角坐标系内描出下列各点，依次连接起来并回答下列问题.
A（4，-1），B（3，-5），C（,1，-3）
（1）你得到了一个什么图形？ .
1
1
Ox
y
x
（2）你能做出 点A、B、C点关于x轴的对称点A1、B1、C1吗？它的坐标是什么？依次连接A1、B1、C1，你又得到了一个什么图形？
.
（3）这两个图形有什么关系？ .
（4）你能做出 点A、B、C点关于y轴的对称
点A2、B2、C2吗？它的坐标是什么？依次连
接A2、B2、C2，你又得到了一个什么图形？
.
（5）这两个图形有什么关系？ .
（6）猜测图形A1B1C1和图形A2B2C2有什么关系？
.
（7）如果要做一个图形关于x轴的对称图形，
你该怎么做？ .
达标测评
1．已知点P（2，-3），写出下列各点的坐标，P关于x轴的对称点A ，关于Y轴的对称点B ，关于原点对称的点C .
2．若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 ， .
3．已知点A（2,-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是 .
4．如果点P(-m，3)与点P′(-5，n) 关于Y轴对称，那么m，n的值分别为（ ）
A．m=-5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=-5，n=-3 D．m=-3，n=5
5．点N（a，-b）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（-a，b） B．（-a，-b） C．（a，b） D．（-b，a）
6．在平面直角坐标系中，已知⊿ABC三个顶点的坐
标分别为A（2，-5），B（4，-3），C（6，-4）
（1） 画出⊿ABC；（2）画出⊿ABC关于原点对
称的⊿A1B1C1，并求出⊿A1B1C1三个顶点的坐标.
拓展延伸
1．已知点A（2a-b，3）和点B（-6，a+b）关于原点对称， 则a﹣b的值 .
2．若实数、满足，则点P（a，b）在第 象限.
3．如果点A（a，b）在第三象限，那么点B（-a+1，3b-5）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
我的收获： .
学习内容 3.5 平面直角坐标系(4)
我要学会
1．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
2．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.
我要突破的重、难点是
能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.
学前准备
1．点A（a-，5）在y轴上，点B（3 , -b）在x轴上，则 a + b = ______.
2．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在第 象限.
3．画一个直角坐标系，找出下列各点，观察
A点与其他各点有什么特殊的位置关系：
A（2，3），B（-2，3），C（2，-3），D（-2，-3）
探究活动
（一）独立思考，解决问题
自学课本P65页的内容，回答下列问题．
1．在例3中，如果以点B为坐标原点建立平面直角坐标
系，你能写出各顶点的坐标吗？画图并写出你的解题过程.

2．在例4中，如果以BC所在直线为x轴，过点B作
BC的垂线为y轴建立直角坐标系，你能写出各顶点的
坐标吗？画图并写出你的解题过程.

（二）师生探究，合作交流，展示反馈
1．如图，已知直角梯形ABCD，CD=3cm，AB=5cm，
底角∠B=45°，建立直角坐标系表示各顶点的坐标.

2．如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC=4，以BC
所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示
的直角坐标系，则点B、C、A的坐标分别是多少？

3．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为
（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了在同一坐标系
下点C的坐标，你能写出来吗？ .
4．阅读课本中的议一议，回答下列问题．
①A、B两点的坐标有什么关系. .
②如果连接AB，它和你要建立的直角坐标系中的那个坐
标轴有关系？什么关系？ .
③怎样找到直角坐标系中的x轴和原点？
.
④在你所画的直角坐标系中描出藏宝点.
达标测评
1．点A在x轴上，距离坐标原点5个单位长度，则点A的坐标为 ；点B
在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点3个单位长度，则此点的坐标为 ；
点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则此点的坐标
为 .
2.如图4，△ABC如图放置在直角坐标系中，若变换成
如此图形，则A´点的坐标为 .
3．如图草房的地基AB长15米，房檐CD的长为20米，
门宽为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当
的直角坐标系并写出A、B、C、D、E、F的坐标.

拓展延伸
已知平行四边形的三个顶点的坐标分别如图所示，则第
四个顶点C的坐标是多少？
.
我的收获： .
第三章:确定位置测试题
一．选择题
1.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道
路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（ ）
A．（0，4）→（0，0）→（4，0）
B．（0，4）→（4，4）→（4，0）
C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）
D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
2．若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标为 （ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（1，0） D．（0，1）
4. 在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 3
5. 在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在 （ ）
A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上
6. 若，则点P（x,y）的位置是 （ ）
A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在去掉原点的纵轴上 D. 在纵轴上
7. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
8. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比 （ ）
A.形状不变，大小扩大到原来的a2倍 B.图案向右平移了a个单位
C.图案沿纵向拉长为a倍 D.图案向上平移了a个单位
9. 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3） C.（－3,5）或（3,5） D.（3,5）
10. 在坐标轴上与点M（3，－4）距离等于5的点共有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个
二．填空题
1.如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,那么“10排10号”可表示为 ；
（7，1）表示的含义是 .
2.已知点 P（-3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是 .
3.若P在第二象限且，，则点P的坐标是 ；
4.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________方向上.
5.如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是__________ .
6.在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），△ABC为等腰三角形，则C点的坐标是
.
7.若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是 .
8.已知两点E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于________ .
9.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为
（－4,－2），则D点的坐标是_______.
10.线段AB端点坐标A（a,b），B(c,d)，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上m（m＞0），得到相应的点的坐标A′_______，B′_______ .则线段A′B′与AB相比的变化为：其长度_______，位置_______ .
三．解答题
1.如图是重百商场的各个柜台分布平面示意图，
请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标．

2.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标.

3．平行四边形ABCD，AD＝6，AB＝8，点A的坐标
为（－3，0），求B、C、D各点的坐标.

5. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），
（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）.
（1）这是一个什么图形？
（2）求出它的面积；
（3）求出它的周长.

6．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，
求A、B的坐标.

7. 一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q（1，）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？

8．根据指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°，机器人在平面上能完成下列动作：先
原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x轴正方向.
（1）若给机器人下了一个指令［4，60］，则机器人应移动到点 ；
（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移到点（－5，5）.

9．下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2）
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，
此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形
与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐
标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？

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