云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《8.1 平均数》教学设计（2） 北师大版.doc

《8.1 平均数》
一、内容及其分析
（一）内容：了解权的差异对平均数的影响。
（二）分析：同学在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。
二、目标及其分析
（一）教学目标
1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响。
2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
（二）分析
1.会求加权平均数，是指结合具体事例，据加权平均数的计算公式，同学能独立准确地解答，并通过同学动手实践、自主探索、合作交流进一步了解权的差异对平均数的影响。
2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导同学探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数；由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。从而能利用平均数解决实际问题。
三、问题诊断分析
同学在求加权平均数的过程可能会觉得难，原因是加权平均数概念本身比较难于理解，同学对加权平均数的感受尚浅，对于初学者来说，什么时候使用加权平均数的计算公式、怎样才能准确运算可能会觉得难。要克服这些困难，关键是通过一些具体的设计活动，让同学亲身感受权对平均数的影响，感受生活中加权平均数的应用，深化同学对加权平均数的理解，并思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
情境引入 → 合作探究 → 运用提高 → 课堂小结
（二）教学情景
1.情境引入
问题1：什么是算术平均数？什么是加权平均数？各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。
设计意图：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。在复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。
师生活动：教师对同学所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。
2.合作探究
问题2：我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
设计意图：通过同学计算小明的方案，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
师生活动：对于第（1）问，让每一位同学动手计算，然后教师抽取几个不同层次的同学做的结果展示，进行评价。如：
一班的卫生成绩为：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40% = 88.75
二班的卫生成绩为：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40% = 88.75
三班的卫生成绩为：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40% = 91
因此，三班的成绩最高。
对于第（2）问，让同学先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
例1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明：（9%＋30%＋6%）= 15%
小亮：
同学分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
设计意图：使同学理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。
本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让同学积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。
3.运用提高
问题3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
问题4. 某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测 试 成 绩
A
B
C
语 言
85
95
90
综合知识
90
85
95
创 新
95
95
85
处理问题能力
95
90
95
根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
设计意图：问题3是课本上的题，题中（1）（2）两问是让同学通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等。问题4是补充题，题中四个数字85，90，95，95都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同。让同学再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。
师生活动：对同学的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。