江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学上册《2.6 有理数的乘法与除法》教案（1） （新版）苏科版.doc

《2.6 有理数的乘法与除法（1）》教案

教学目标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学重点
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
教学难点
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学过程
　 一、创设情境
　 做一做　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：
　 （1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；
3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．
（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．
我们用有理数的运算来研究上面的问题．
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比
今天高12 cm，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12．
　类似地，
　　（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm．
（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以
　　（－4）×（＋3）＝－12．
类似地，
（－4）×（－3）＝＋12．
即3天前的水位比今天高12 cm．

学生分小组讨论．
试一试　仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．
填写下表：

　 二、探究归纳
　 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
　 2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．
若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
　3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.
　 概括：
　 综合上面式子：
　 （1）3×2＝6；       （2）（－3）×2＝－6；
　 （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6.
　 （5）任何数与零相乘，都得零．
　 请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：
　 （1）积的符号与因数的符号有什么关系？
　 （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与零相乘，都得零．
请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.
交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．
　 三、实践应用
　 1．口答：确定下列两数的积的符号．

　 2．例题计算：
　； 　； 　．
　 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
学生独立运算．
解 ：；
；
．
　 练一练：
　 1．计算：

　 2．计算：

学生独立运算．
　 3．计算：

　 4．计算：

学生独立运算．
　 延伸与提高：
　 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？
　 2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．
　 四、交流反思
　1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？
　2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
　 五、布置作业
　 课本P48习题2.6第1题．