资源描述
设计说明
不是教师硬塞给学生一些知识，而是让学生经过分析，自觉得出应怎样做，就能有效地把知识“内化”为学生自己的知识技能。
规范的范例 书写是培养学生正确表达的榜样，当然，不要教师只顾自己板演，尽量让更多的学生参加，边讨论边书写
二元一次方程组的应用 （2）
教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。
教学目标：
1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）。
2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题。
3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决。
教学重点、难点：重点是让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题，难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会。
教学准备：多媒体制作几个例题及解答，待定系数法步骤的归纳。
教学过程：
一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数。
1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用及两对已知量，当t＝100℃时，l＝2.002米和当t＝500℃时，l＝2.01米。
③求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p＝2.016米时，如何求t的值。
100p+q=2.002 ①
2、解：根据题意得
500p+q=2.01
②－①得 400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入① 得0.002＋q＝2.002
解得 q＝2
答：p=0.00002 q＝2
得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t
∴t＝800℃
这个变式是一种常碰到的形式。
及时归纳，能充实学生的知识结构形成解决问题的经验。
对于“待定系数法”可以指出，也可以不必指出。
这几个练习都包含着给出的条件多于两对，要让学生体验：怎样解比较便捷？怎样检验你所求的关系式是正确的？
理解复杂的实际问题，是一个难点，应让学生仔细审题，识别明、暗信息，挑选有用信息。
制订计划时如何设元是解决多个（两个以上）未知量的问题时一个关键问题，而这一步必须建立在理解的基础上。
统计图这个知识学生学过的时间比较长，应适当复习。
合作探究，反思解题心得，能进一步让学生掌握对复杂实际问题解决的技能。
答：此时金属棒的温度是800℃
3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？
解：由（1）得t＝0.00002t＋2
当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米
答：此时它的长度是2.004米
4、合作讨论：例2的解题步骤？
讨论归纳：①代入（将已知的量 代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）
指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。
5、做一做：：（可选用后面的补充例题1或补充练习1或作业题第3题）
二、利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多（多于2个）的实际问题。
1、复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
生回答：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思。
2、出示例3，理解例3（理解问题）
①师生共同找例3的特征
特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）
特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）
②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50%
b、矿物质含量＝2×脂肪含量
c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83%
d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%
……
3、分析如何设元与列式（制订计划）
①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题。
生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？
生讨论得出：利用上面所找的等量关系的a与d。
4、解：（执行计划）
（1）略
（2）问：如何制作扇形统计图
归纳：已知百分比，可先求得角度的大小，再画图，
画图（略）。
5、检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？
归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。
三、分小组 合作探究：
内容：书本P106的探究活动。
分组讨论，汇报结果，教师评价。
四、归纳小节，谈谈本节课的收获
本例题与下面的练习1给出的已知量多于2对应让学生掌握解决本类问题的便捷方法是：选数据时可选小一些。所求的字母系数是否正确，可代入另外未用到的对应量检验。
可以围绕以下几个问题，展开讨论：
1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？
2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？
五、布置作业
教科书中的作业题、作业本或根据学生的实际情况可以从下列的备选题中选做。
备选例题：为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过数据探究，发现：桌高y与凳高x符合关系或y=kx+b，请求出k与b的值。
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。
备选练习：1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数（x）
…
84
98
119
…
温度（℃）T
…
15
17
20
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。
（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用要b元，某校积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数
（名）
捐助贫困小学生人数
（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值。
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）。
设计思想：
1、这套教材的特点之一是适当地体现现代建构主义的教学思想，本教案正是试图利用这一思想，让学生自主学习，合作探究，发展学生的“最近发展区”。对复杂问题的理解，要尽量顺着学生的经验与思路，用有针对性的、适宜的策略，引导和启发学生进行自我建构，如例2、例3的教学都试图体现这一点。
2、这套教材的另一特点是活动教学的思想，如本教案中的做一做，探究活动，都试图让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力。
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