重力二阶效应201208.doc

二 阶 效 应
一、定义：

二阶效应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。

1. P-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。

2. P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
控制P-Δ效应的方法：
（1）结构抗侧刚度不能太小：
a.弹性层间位移角限值；《抗规》5.5.1条及3.6.3条文说明
b.钢结构柱长细比的规定。《抗规》8.3.1条

（2）刚重比上下限值；《高规》5.4.1条

二、规范相关条文：
规范名称
相 关 条 文
抗震规范
《抗规》3.6.3条及条文说明
《抗规》表M.1.1-2附注、M.1.3（实现抗震性能设计目标的参考方法）
《抗规》8.2.3条（钢结构）
《抗规》H.2.8（多层钢结构厂房）
《抗规》3.10.4（建筑抗震性能化设计）
混凝土规范
《混规》3.2.8 （内力分析）
《混规》6.2.3（偏压构件）
《混规》6.2.4（偏压构件）
《混规》附录B（增大系数法）
高层混凝土规程
《高规》5.4节 （重力二阶效应）
钢结构设计规范
《钢规》3.2.8条

三、规范对其实现方法

一、混凝土规范：
（一）、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构
1

P-δ（挠曲）效应调整
《砼规》6.2.3条：不考虑P-δ二阶效应的情况
弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同时满足下列三式时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
同一主轴方向杆端弯矩比：
设计轴压比：
构件的长细比：
其中：
M1--绝对值较大端弯矩设计值；M2--绝对值较小端弯矩设计值；当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值；
《砼规》6.2.4条：（增大系数法）
除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
增大后弯矩：。
其中：，对剪力墙及核心筒墙，
偏心矩调整系数：
弯矩增大系：
截面曲率修正系数：
2

P-Δ（重力）效应调整
《砼规》B.0.1条：（增大系数法）
柱、墙肢端弯矩和梁端弯矩：
层间位移：
其中：
引起侧移荷载或作用产生的一阶杆端弯矩设计值（考虑P-δ调整）
不引起侧移荷载产生的一阶杆端弯矩设计值
一阶弹性分析的层间位移
增大系数的计算：
(1)框架结构柱：《砼规》B.0.2条

其中：
所计算楼层的侧向刚度，刚度计算时，对构件的弹性抗弯刚度EcI 乘以折减系数：对梁，取0.4；对柱，取0.6；
所计算楼层第j列柱轴力设计值；
所计算楼层的层高。
(2)剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构：B.0.3条

各楼层重力设计值之和
弹性等效侧向刚度，
结构顶点位移
结构总高度
（二）、排架结构柱《砼规》B.0.4条
柱端弯矩：，用考虑“P-δ”+ “P-Δ”效应。
弯矩增大系数：
截面曲率修正系数：
，，，其中M未考虑挠曲调整。

二、高层混凝土技术规程
P-Δ效应：未考虑P-δ效应，主要因水平力作用为主。
1
不考虑P-Δ二阶效应的情况
《高规》5.4.1条（重力二阶效应上限值）
剪力墙、框剪、筒体结构：
框架结构：，（）
2
整体稳定性
《高规》5.4.4条（重力二阶效应下限值）
剪力墙、框剪、筒体结构：
框架结构：，（）
3
实施方法
《高规》5.4.3条：（增大系数法）
柱、墙肢端弯矩和梁端弯矩：
层间位移：
其中：
一阶弹性分析的杆端弯矩设计值
一阶弹性分析的层间位移
4
增大系数

框架结构：《高规》5.4.3条
位移增大系数：
，（） （5.4.3-1）
内力增大系数：
，（） （5.4.3-2）
剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构：《高规》5.4.3条
位移增大系数
（5.4.3-3）
内力增大系数：
（5.4.3-4）

三、抗震规范
1
不考虑P-Δ二阶效应的情况
《抗规》3.6.3条（重力二阶效应上限值）
当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应计人重力二阶效应（p-δ效应、P-Δ效应）的影响。即：
时，应考虑。
式中：——稳定系数；
—i层以上全部重力荷载计算值；
— i层楼层质心处的弹性或弹塑性层间位移；
— 第i层地震剪力计算值；
— 第i层层间高度。
2
实施方法
《抗规》3.6.3条及条文说明：（增大系数法）
柱、墙肢端弯矩和梁端弯矩：
层间位移：
其中：
一阶弹性分析的杆端弯矩设计值
一阶弹性分析的层间位移
--增大系数
3
注意事项
《抗规》3.6.3条文说明：
混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复。
此处说明抗规的重力二阶效应与混凝土规范的P-Δ效应相对应，计算时还应考虑P-δ效应。

四、钢结构设计规范
1
考虑P-Δ二阶效应的情况
《钢规》3.2.8条：
对的框架结构宜采用二阶弹性分析。
∑H—产生层间侧移△u的所计算楼层及以上各层的水平力之和；
△u—按一阶弹性分析求得的所计算楼层的层间侧移，当确定是否采用二阶弹性分析时，△u可近似采用层间相对位移的容许值[△u]，[△u]见本规范附录A第A.2节；
h—所计算楼层的高度。
2
实施方法
《钢规》3.2.8条：
对无支撑的纯框架结构,各杆件杆端的弯矩M:
(3.2.8-2)
(3.2.8-3)
式中：
MIb——假定框架无侧移时按一阶弹性分析求得的各杆件端弯矩；
MIs——框架各节点侧移时按一阶弹性分析求得的杆件端弯矩；
α2i——考虑二阶效应第i层杆件的侧移弯矩增大系数；
∑N——所计算楼层各柱轴心压力设计值之和；
∑H——产生层间侧移Au的所计算楼层及以上各层的水平力之和；
△u——按一阶弹性分析求得的所计算楼层的层间侧移。
3
注意事项

<0.1,,二阶效应不显著。
>0.1，采用二阶效应。
>0.25,,加大框架刚度，重新计算。