鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教案.doc

简单的轴对称图形
教学目标 (1)通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直平分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题.
(2)使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题.
教材分析
重点
(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.
难点 运用线段垂直平分线、角平分线的性质解决问题.
教学过程
简记
一、设计问题情境，导入新课
1.轴对称图形的定义是什么?
2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、交流合作，探索新知 C
1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义. M
试验:按以下方法,看看线段是否轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB和它的中点O,
再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD
将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合? A B
显然, 线段OA和线段OB互相重合,因此线段
是轴对称图形.那么, 线段的对称轴是哪一条呢? P
线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的
直线称为这条线段的垂直平分线,(或中垂线).如图1中, D
直线CD是线段AB的垂直平分线. 图1
2. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试,观察PA和PB是否重合?待同学们试验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质. A
3．线段垂直平分线的应用举例 图2
例1:如图2,△ABC中BC=10,边BC的 E
垂直平分线分别交AB、BC于E、D.BE=6,
求 △BCE的周长. B C
分析:要求△BCE的周长,需知道BE、CE、 D
BC的长度,从题目给出的条件来看, BE、BC的长度
已经知道,而点E是线段BC的垂直平分线上的点,
所以CE=BE,从而问题得到解决.（让学生自行完成解题过程）
4.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴.
试验:按以下方法试验,使同学们认识角是轴对称图形.
在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM.

从以上试验可经看出,角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线.
如图3中OM就是∠AOB的对称轴.
5. 角平分线上的点到角两边的距离相等.
在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点,过点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再取一点N,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕, A
引导同学们归纳角平分线的性质. C M
三、设计分层练习，巩固提高 图3 P
做一做: 教科书第73页,
练习第1、2、3、4题 O B
四、课堂小结，注重反馈 D
线段垂直平分线、角平分线的性质及其运用是本节课的重点.应用线段垂直平分线(或角平分线)的性质可以证明两条线段相等.

分层练习设计
解答题: (投影) M
1. 如图4,MN是DE、BC的中垂线， A
BD与CE相等吗?为什么? 图4 A

D E
2. 如图5，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm， E
AB的垂直平分线ED交AC于D点，求△BCD的周长. D
B C
B C 图5

3．如图5，△ABC中，AB=AC，BC=10cm， N
△BCD的周长为28cm.AB的垂直平分线 A
ED交AC于D点，求AB的长. 图6
E A
B C
4．如图6，∠BAC=120°，∠C=30°， D
DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD的度数.

图7 E
5. 如图7,AD平分∠BAC,那么∠C=90°,DE⊥AB,
(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么? B D C