广东省珠海九中七年级数学下册《5.1.2 垂线》教案（2） 新人教版.doc

《5.1.2 垂线（2）》教案

一：教学目标
1、 通过探索图案规律的活动，进一步认识互相垂直的直线；
2、 会用字母表示互相垂直的直线，；能运用三角板或量角器过一点画一条
直线的垂线；
3、 理解与垂直有关的直线、线段的性质及点到直线的距离的概念。
4、 通过实测规律图案活动，抽象出互相垂直的直线的概念，进而体会数学
模式的结构。并启发其学习和研究数学的兴趣。
二：教学重点和难点
教学重点：垂线、垂直的概念和与垂直有关的直线、线段的性质。
教学难点：如何观察图案规律活动，抽象出互相垂直的直线的概念。
三：教具准备：
一副三角板、一个量角器、一张白纸（用于折叠）、一张方格纸。
四：学具准备：
三角板、量角器、白纸、方格纸。
五：教学设计：
一、 创设情境，导入新课。

图（1）
教师和学生一起演示：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折。把这张纸展开得到两条折痕AB与CD。此时教师在黑板上画出图（1），在图中标出∠1。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（两条直线）
即直线AB与CD交于点O。
（2）∠1的度数是多少？
方法1：用量角器量得为90度。
方法2：第一次对折∠AOB是平角180度，第二次对折∠1与∠AOD相等，度数都是90度。
小结：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直（vertical）。
其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
（引入课题）

二、 对话交流，感受新知。
1、 由上面的演示，可知：互相垂直的两条直线所成的四个角都是直角。
练一练：观察下图，你能按相同的规律接着画下去吗？并能找出图中互相垂直、
互相平行的线段。
（注：两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。）

2、 两直线互相垂直是两直线相交的特殊情形。
如图（2）中，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝90°，此时我们就说直线AB与CD互相垂直，记作：AB⊥CD或CD⊥AB。其中AB叫做CD的垂线，CD也叫做AB的垂线。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图（2）中的点O）

图（2）
当AB⊥CD时，通常在图上一个交角处标上“”，表明该角为直角。
如果用l,m 表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记 作l⊥m。垂足为O点。
铅垂线与水平线也是互相垂直的，是垂直的特殊情况。
3、 如何作出两条互相垂直的直线？
做一做
小结：【1】利用三角板（直角）作出两条互相垂直的直线。也可用量角器作。教师可示范一下。
【2】利用方格纸上的现成的成垂直的直线。
【3】利用折痕的方法画垂线。
练习：P189 做一做
4、 在图（3）中过点A作l的垂线，你能作出多少条？
（与你的同伴交流）

图（3）
通过直观观察和画图的亲身体验师生共同得到垂直的基本性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在如图（3）右边图中，过点A作l的垂线，垂足为B点。线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。线段AB叫做点A到直线l的垂线段。由垂直的基本性质可知：直线外一点到该直线的垂线段只有一条。
画线段或射线的垂线就是画它们所在的直线的垂线，线段的垂足有时在延长线上，（如上面1、中的规律探索中就有这样的垂直线段）。射线的垂足有时在反向延长线上。
三、 应用新知，体验成功。
例3：如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
解：

练习：P190 T1。
合作学习：点P是直线外一点，画PO⊥ 于O，线段PO称为点P到直线 的垂线段。点P与直线 上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
练习：P190 T2，T3。
四。本课小结，整理知识。 （ 先由学生回忆小结，老师帮忙整理。）
1、 了解垂直的概念与表示法。点到直线的距离，点到直线的垂线段的概念。
2、 学会用三角板或量角器画过一点的已知直线的垂线。
3、 垂线的基本性质。
五：布置作业。
作业本，同步。