八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 3 不等式的解集教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

3 不等式的解集
一、教学目标
1.知识与技能
（1）能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；
（2）能在数轴上表示不等式的解集.
2.过程与方法
（1）培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力；
（2）经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.
3.情感态度及价值观
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性.
二、教学重点、难点
重点：（1）理解不等式的解与解集的概念；
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：不等式解集的数轴表示.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）复习旧知识
活动内容：
师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
生：答（略）.（多媒体呈现）
师：这节课我们来研究不等式的解的相关知识.方程的解的定义是什么？
生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值.类似地，你认为什么是不等式的解？
生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
师：确实，“能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.”
活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用.
活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质.
（二）创设情境，导入新课
活动内容：（多媒体出示）
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有＞.
解：设导火线的长度为x㎝，由题意得
＞ ，
根据不等式的基本性质，可得x＞5.
答：导火线的长度至少应为5 cm.
活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义.
活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好铺垫.
（三）师生互动，课堂探究
1.想一想：
师多媒体出示.
（1）x=－2，1，5，6，8是不等式x＞5的解么？
（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
生1：x=6，8是不等式x＞5的解；x=－2，1，5不是不等式x＞5的解.
生2：x=12，6.3，20是不等式x＞5的解.不等式x＞5的解有无数个.它们都比5大.
生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解.
2.导入新知：
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解.在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式.
3.做一做：
师多媒体出示.
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 ．
生3：x>4
生4：x是所有非0实数.
4.议一议：
分组讨论一：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解.
分组讨论二：请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：
（1）指示线的方向，“> ”向右，“< ”向左.
（2）有“=”用实心点，没有“=”用空心圈.
以上两个解集在数轴上的正确表示如图3-1.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x＞5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x≤4

图3-1
活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性.学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识.
活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受.最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生创新空间.
（四）例题讲解
活动内容：（多媒体出示）
例 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上.
（1）x-2≥-4； （2）2x≤8； （3）-2x-2＞-10.
解：（1）x≥-2，将其表示在数轴上如图3-2.

图3-2
（2）x≤4，将其表示在数轴上如图3-3.

图3-3
（3）x＜4，将其表示在数轴上如图3-4.

图3-4
活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法.
活动效果：学生基本都能较好地掌握.
（五）随堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x-1﹥0有无数个解；
（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥ .
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4； （2）x≤-1； （3）x≥-2； （4）x≤6.
3.填空：
1)方程2x=4的解有 个,不等式2x<4的解有 个.
2)不等式5x≥-10的解集是 .
3)不等式x≥-3的负整数解是 .
4)不等式x-1<2的正整数解是 .
活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识.
活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集.
（六）课时小结
1.不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
3.用数轴表示解集时的注意事项.
（七）教学反思