春九年级数学下册 28.4 表示一组数据波动程度的量（1）表示一组数据波动程度的量教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

表示一组数据波动程度的量
课 题
28.4（1）表示一组数据波动程度的量
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本节课首先创设情景，引入实际问题，涉及到一组数据的波动情况，如何用数量的形式表示，从而引入了方差、标准差的概念和公式，并结合引入的问题说明公式的应用，方差（或标准差）越大，波动越大，反之，方差（标准差）越小，波动越小.
学生学情分析：学生对新的概念不熟悉，加强练习
课 型
新授课
教
学
目
标
1．理解方差、标准差的概念；知道方差、标准差是表示一组数据波动程度的量；
2．会计算一组数据的方差、标准差；
3．初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.
重 点
会计算一组数据的方差、标准差.
难 点
会计算一组数据的方差、标准差.
教 学
准 备
多媒体设备
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
下列各组数据的平均数、中位数、
众数分别为A组:___;B组:_____.
A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.

（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.
（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小.

分析：先计算甲运动员的平均成绩，再比较两人的平均成绩.如果平均成绩不同，那么谁的成绩好选谁是公正的；如果平均成绩相同，那么要根据两人的方差（或标准差），应选方差较小的，即稳定性较强的运动员参加是公正的.

知识呈现：
新课探索一（1）
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:
甲:100,101,99,101,99;
乙:102,98,101,98,101.
由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?
新课探索一（2）
甲:100,101,99,101,99;
乙:102,98,101,98,101.
甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:
由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?
为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.

从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.
如何从量上来反映这两组数据的波动情况呢?请议一议.

新课探索一（3）
甲:100,101,99,101,99;
乙:102,98,101,98,101.
尝试 请分别计算甲、乙两条流水线生产的5袋食品的重量分别与平均数的差(偏差),然后再求这些偏差的和,看看结果如何?

想一想 采用什么方法,可避免偏差
正负彼此抵消的问题.
新课探索二（1）
如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平
均数为x,那么这n个数与平均数x的差的
平方的平均数叫做这n个数的方差,记作
S2.即

方差的非负平方根叫做标准差,记作
S.即

经历了上述这一探索过程,你获得了什么?

新课探索二（2）
方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.
一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.
只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零.
方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

因为S甲＜S乙(或S2甲＜S2乙),所以乙流水线生产的5袋食品重量的波动较大,甲流水线生产的5袋食品重量的波动较小.
如要推断两条流水线生产的袋装食品的重量波动程度大小,需抽取适量的样本,并用统计学中采用的方法进行推断和误差估计.
新课探索三
例题1 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为:
9.7,10,9.6,9.8,9.9;
乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.
(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?
(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?

新课探索四
例题2 100克的鱼和家禽中,可食用部分
蛋白质的含量如图所示.

(1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克?
(2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
课内练习一
1. 甲乙两人在射击比赛中,打靶的次数相同,且所得环数的平均数x甲=x乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲____S2乙.
2. 数据90、91、92、93的标准差是 ( )

课内练习二
3. 甲乙两组数据如下:
甲:2,4,6,8,10;
乙:1,3,5,7,9.
用S2甲和S2乙分别表示这两组数据的方差,那么 ( )

课内练习三
4. 求数据-2,-1,0,3,5的方差及标准差(精确到0.01).

课堂小结：今天我们学习了哪些内容？从这节课中你有何收获？
课外
作业
堂堂练
预习
要求

教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：