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5.3反比例函数的应用
教学目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
一.复习回顾：
1. 反比例函数的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 反比例函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 能举出实例吗?
2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝＿＿＿＿，这是一个＿＿＿函数.
二．合作探究：
师：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，该小组应该怎么做？请你帮他们想想办法.
生： 学生各自思考后由小组代表发言.
方案一：绕行；
方案二：借助身边的树枝木棒或木板铺路.
师：对学生的方案作出肯定性的评判.
设计意图：对所学知识的应用的同时对学生进行安全教育，增强学生的安全意识和应用意识，同时为本节课的学习做好铺垫.
师：多媒体展示
探究（一）：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
生：认真读题后独立思考完成以上问题，大约5分钟后小组交流.
展示交流：
生1：（1）P= P是S的反比例函数.
生2：（2）P==3000（Pa）
生3：（3）由题意得≤6000，解得S≥0.1，所以木板面积至少为0.1m2.
生4：（4）学生在黑板上画图.
生5：对第（2）小问作出直观解释：在图象上找到横坐标为0.2的点，然后找出该点的纵坐标是3000（学生到讲台上结合图象解释）.
生6：对第（3）小问作出直观解释：在图象上找到纵坐标不超过6000的点所对应的图象，再由图象确定点的横坐标的最小值是0.1（学生到讲台上结合图象解释）.
师：对第（2）和第（3）两个问题的直观解释作进一步强调.
设计意图：通过探究活动，特别是对（2）、（3）两小题的两种解决方法的对比，提高学生对函数图象的认识，增强学生根据图象获取信息的能力，感受用图象解方程和不等式的思想方法.
三．学以致用、能力提升
师：在电路中电流I，电压U，电阻R有怎样的关系？
生:IR=U或I=或R=
师：当电压一定时，电流I是电阻R的反比例函数吗？
生：是，I=
师：多媒体展示
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，
电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
（36伏，I=）
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
12
9
7.2
6
5.1
4.5
4
3.6
生：学生独立完成后选代表说出自己的答案.对第（2）小问中电阻的范围出现两种方法.
一是计算出I=10时R=3.6后借助表格得出答案R≥3.6
二是在图象上找到点（3.6,10），借助图象得出答案.
设计意图：使学生进一步体会知识是相互贯通的，物理和数学有着密切的联系，同时提高学生运用图象和表格分析问题、解决问题的能力.
师：多媒体展示
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：y=2x；y=
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
生：独立完成后小组交流自己的答案和做法.
师：展示（1）的答案后让学生展示第（2）问的答案，根据学生的展示进行归纳如下（多媒体展示）法1、点A和点B关于原点对称，所以B（-,-2）；
y=2x x1= x2=-
法2、解方程组 得
y= y1=2 y2=-2
所以B（-,-2）
设计意图：通过正比例函数与反比例函数的综合，即可提高学生对中心对称知识的应用，同时学生对方程组的解与函数之间的关系有了更深入的理解.
四．随堂练习 巩固深化
随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积式多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系式.
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3那么最少多长时间可将满池水全部排空？
四．学习体会：
师：谈谈本节课你的学习有哪些收获.
(可小组交流，选代表发言，教师根据具体情况加以必要的引导和总结.)
师：总结：（课件展示）
设计意图 小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.
五．达标测试、反馈矫正
（课件展示）
1．双曲线 经过点(，y)，则y等于( )
（A） （B） ( C) ( D)
2.菱形的面积为30，对角线分别为x和y，则y与x之间的函数关系式为
3.一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽为5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式，y与x是反比例函数关系吗？
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x=3cm时，求y的值.
（4）画出函数的图象.
设计意图：巩固所学知识，从而达到理解、提高的目的.
六．布置作业
必做题：P160 习题5.4 第1、2题
选做题：P161 第3题
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择.
七、板书设计
5.3反比例函数的应用
引例 做一做 学生板书
（1） 1. 2.
（2） （1） （1）
（3） （2） （2）
（4）
八、教学反思
本节课从物理学的知识入手，运用反比例函数模型解决生活中的常见问题，激发学生学习兴趣，提高学生对学习的重要性的认识，树立好好学习的信心.在处理压强问题和电压问题时学生的激情很高，感觉到数学知识的应用很大，学好数学真好，从而使本节课的重点得到落实.运用函数图象解不等式是本节课处理的又一亮点，学生掌握较好.
本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会．在小组交流讨论时教师对小组讨论可给予适当的指导，让教学环节更加合理．
讨论时，留给学生独立思考的时间不够充分，由于一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．在今后的工作中相信学生，放手让学生去独立完成.
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