资源描述
17.1.2 反比例函数的图象和性质
一．学习目标
1．会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
2．通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括的能力.
3．在探究反比例函数的性质的过程中，感知反比例函数的图象的对称性和数学美.
二．重点难点
1.学习重点：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．
2.学习难点：对反比例函数的图象是平滑曲线的理解及图象特征的分析．
三．教法与学法
采用类比式、问题式教学；学生通过自主探究、小组讨论、合作交流进行学习.
四．教学准备
多媒体课件、几何画板、学案.
五．教学过程
（一）创设情境
多媒体课件展示华罗庚先生的关于“数形结合”的一首词.
设计意图：采用名人名言欣赏的方式进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.
（二）知识链接
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质是什么？
2.反比例函数的定义是什么？
3.描点法画图象的步骤是什么？
师：了解了反比例函数的解析式，也就是从“数”的角度了解了反比例函数，那么对应的反比例函数的“形”的方面，也就是图象是什么呢？函数性质又是怎样的呢？
设计意图：通过复习正比例函数的知识，为学习画反比例函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.
（三）探究图象
分以下5个环节完成.
1.试一试：学生独立画出的图象.
2.议一议：小组讨论所画作品，选出他们认为画的最好的作品．
3.看一看：展示学生选出的作品，进行问题分析.然后教师示范正确画图过程.
4.说一说：同桌互说一遍画图像时的注意事项，并修订已画图象.
5.练一练：画出反比例函数的图象.
设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，通过再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验，并且为后面归纳性质增加感性认识.
（四）探究性质
探究1. 探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征以及不同点？
学生活动：主要由学生观察发现，教师适时引导．
共同特征：
（1 ）它们都由两条曲线组成．反比例函数的图象属于双曲线.
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
不同特点：
（1） 位置不同
（2） 增减性不同
教师追问：这些不同特点是由什么因素决定的？
生：k的正负.
设计意图：培养学生的观察能力，让学生体会分类的必要性.
探究2．利用几何画板再准确作出k =3, k =4, k =8时的三个反比例函数图象．观察这一系列函数图象，思考下列问题：
（1）图象形状是什么？（2）图象位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化?
学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
教师板书：
形状：双曲线
位置：一三象限
增减性：在每个象限内，y随x的增大而减小
教师追问(1)：哪位同学能从解析式的角度解释第二个和第三个问题?
教师设问(2)：第三个问题，如果去掉在每个象限内这个条件，y随x的变化情况还一致吗？为什么？
学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用几何画板直观演示．
师：把刚才所研究的问题推广到一般，就得到了k >0时的函数图象和性质．
设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.
探究3.观察下列函数图象特征，归纳（k<0）性质.
学生活动：学生发言，教师板书.
形状：双曲线
位置：二四象限
增减性：在每个象限内， y随x的增大而增大
设计意图：让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力.
归纳: 反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．
设计意图：培养学生的分类讨论意识和归纳概括能力.
探究4.在同一坐标系中反比例函数与的图象之间在位置上有什么对称关系？
学生活动：学生观察发现，教师动画演示.
师：同学们能再从解析式上分析一下它的对称关系吗？
结论：当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称.
设计意图：培养学生的观察能力及让学生感知反比例函数图象的对称性和数学美.
（五）目标检测
1.下列图象中，可以是反比例函数的图象的（ ）．
2.已知反比例函数的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上，y值随x值的增大而 ．
3.已知点A(-2，a）、B(-1,b) 、C(3，c）都在反比例函数y=图象上，试比较a、b、c的大小.
解：把点A(-2，a）、B(-1，b）、C(3，c）分别带入中得：,
b＝-1, 所以b<a<c.
另解：因为k=1>0
所以在每个象限内，y随x的增大而减小
由图知，因为-2<-1<0,
所以b<a<0，而c>0
所以b<a<c.
学生活动：前两题由学生讲解、第三题由学生板书展示.
设计意图：通过三个题目巩固反比例函数图像和性质，渗透数形结合的思想方法.
（六）课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先学习了反比例函数的解析式，以解析式为基础，运用数形结合的思想，画出了函数图象，进而研究函数的性质，体现了分类讨论的方法，这其实就是我们研究函数的一般方法.
师：同学们，有关反比例函数的知识，经过我们的整理，形成了一颗知识树，像这样让知识体系化，是我们学习数学的一种很好的方法，如果对已每一个知识点，同学们都能进行这样的梳理，那么你就会收获一片知识的森林.
设计意图：通过本环节，培养学生分类讨论的思想及归纳概括的能力，通过美丽的知识树，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象.
（七）分层作业
A、P46 习题17.1 第3题
B、P46 习题17.1 第8题
课外延伸：探究反比例函数 （k≠0）的图象关于直线y=x与y=-x的对称性．
设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成A,B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.课外延伸让学生带着问题走进课堂，再带着新的问题走出课堂.
六、板书设计
17.1.2 反比例函数的图象和性质
（k≠0）
k>0 k<0
形状：双曲线 双曲线
位置：一三象限 二四象限
增减性：在每个象限内 在每个象限内
y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
学生板书 ：
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