资源描述
4.2 合并同类项
【教学目标】
1.通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，了解同类项的概念，能识别同类项.
2.能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.
3.能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值.
【重难点】
重点：理解同类项的概念并正确合并同类项.
难点：找出同类项并正确的合并.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
引例：
小亮用积木块，搭成了下图两个不同形状的“桥”
师：请同学们思考下列问题：
(1)两个桥共用积木多少块？你有几种算法？
(2)你能用代数式表示“桥1”的体积吗？“桥2”的体积呢？
(3)你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
学生思考，列出两个形式不同的式子：2a3＋a2b＋3a3＋2a2b和5a3＋3a2b.
搭积木游戏可以激发学生兴趣，结合图示引导学生发现两个积木桥所用两种积木的块数之和等于所有积木块的总数量.
二、师生互动，探究新知
1.定义
提问：观察下面的等式，试比较有下划线和没有下划线的有什么特点？
2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b
生答：它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同.
由此可得同类项的定义，老师总结并板书.
在多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注：几个常数项也是同类项.
2.练习
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由.
(1)－ab与2ba；(2)－2和5；(3)a2b和ab2；(4)－8x2y与x2y；(5)abm与abn.
注：同类项与系数无关，与字母的顺序无关.
3.根据乘法分配律，可以得到：
2a3＋3a3＝(2＋3)a3＝5a3；
a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b.
观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现.
结论：多项式中的同类项可以合并.
4.思考
请同学们思考下列问题：
(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项.
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
5.例题讲解
例1 合并同类项：
(1)4ab2－ab－6ab2；(2)xy＋5y2－3＋4xy－5y2.
注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.
归纳合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
例2 当a＝时，求代数式5a2－5a＋4－3a2＋6a－5的值.(用两种方法计算)
分析：(1)将a的值直接带入代数式中计算；(2)先化简代数式，然后再将a的值代入计算.
通过比较两种方法，学生可以认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.
使学生从游戏中体会到数学无处不在，并由感性的认识向理性的思考过渡，通过学生的思考，探究活动，使不同程度的学生都能得到不同的体验和感受，教师的引导，大家的交流，使学生形成共识，得出结论.
在理性思考的基础上，经过大家合作交流，合并同类项的法则就可以由学生顺利归纳得出.
师生一起利用例题，巩固学生对法则的理解和掌握.
三、运用新知，解决问题
教材练习第1，2题，练习第2题.
四、课堂小结，提炼观点
1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同.
2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项.
3.注意：合并同类项后的结果不能再有同类项.
在本节中，既要反思知识内容，更要反思获得知识的过程中所蕴含的数学思想和方法。
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，4题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.2 合并同类项
1.同类项的定义
2.合并同类项法则
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
