七年级数学上册《字母能表示什么》教案 北师大版.doc

《字母能表示什么》导学设计

【教学目标】
◆ 知识与技能：
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
◆ 过程与方法：
经历探索规律，并用代数式表示规律的过程，培养学生的探索精神，发展他们的符号感。
◆ 情感态度与价值观：
创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中让学生体会到合作与成功的快乐，由此激发他们更加积极主动的学习信心和勇气。
【教学重点】
1、通过操作思考，由特殊归纳一般规律，并用字母表示规律。
2、理解字母表示数的意义，建立符号感。
【教学难点】多角度认识搭建的正方形图形。
【教学准备】
1、教师准备多媒体课件。
2、每个学生准备一盒火柴棒。小组牌、组号。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
大家喜欢的听故事吗？
在很久以前的数学研究领域里，人们经历了一个漫长的探索过程。最起初人们从计数（板书）开始，随着生产力的发展，人们需要进行数的运算（板书：算术）。当他们为大量的数的运算感到繁（板书）琐时，智慧的人们又想到了什么呢？咱们就从下列这个活动中去体验一下他们的经历吧。
二、自主学习，探索规律
教师活动（一）：引导学生动手操作
现在，我们做一个用火柴棒搭建正方形的活动。
……（图 1）

大家请看演示文稿，按图示的方法分别搭1个、2个、3个……正方形各需多少根火柴棒？
学生活动（一）：
学生观察、猜想、填表。（教师板书正方形个数与火柴棒根数之间的对照表）
（教师表扬同学们这种敢于猜想的品质还需要发扬光大。）
教师活动（二）：出示问题①②：
①搭10个这样的正方形需要 根火柴棒？
②你是怎么想的。
学生活动（二）：
1、积极思考，动手操作，解决上面2个问题。
2、汇报自己的答案。
（大家能否从上面的活动中找到什么规律？利用找到的规律解决下面的问题。）
教师活动（三）：出示问题③、④、⑤
③ 那么，搭100个这样的正方形需要 根火柴棒？还能猜出来吗？（
④ 如果这样无限的搭下去所搭正方形的个数，及需要火柴棒的根数又将如何表示？（引出字母能表示什么，即字母表示数----代数----简----①数学规律。表扬学生的创造精神，这是人类在数学领域的一次重大飞跃。）
⑤大家还有其他的表示方法吗？
学生活动（三）：
1、学生独立思考、小组合作亲自动手搭一搭寻找其中的规律。
2、选几名学生表达自己的想法。
（教师及时对学生的表述进行评价，力求使同学们的表述更准确）
方法一：第1个正方形用4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根火柴棒，所以搭n个正方形所需火柴棒的根数为：4+3（n-1）方法二：先搭1根，然后每搭1个正方形用3根火柴棒，按这样搭n个正方形所需火柴棒的根数为：1+3n
方法三：把每1个正方形都看成用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的(n-1)根，这样搭n个正方形所需火柴棒的根数为：4n—（n-1）
方法四：上面一排和下面一排各用了火柴棒n根，中间竖直方向用了(n+1)根，共用了火柴棒的根数为：n+n+（n+1）
（学生如果4种方法想不全，可借助多媒体课件提示学生。教师表扬：大家想出了这么多不同的方法，充分说明了大家勤于动脑，善于发现问题。
学生活动（四）：
1、大家再想想，用字母表示数是我们今天才学的吗阅读课本第103页内容，回答用字母还可以表示什么？
2、汇报：用字母可以表示运算律、表示计算公式。
三、挑战自我、巩固延伸
训练一（必答题）：奇数组各选派一名代表到黑板上写，比一比哪个小组在规定时间内写出的运算律、计算公式又快、又多、又对。（时间：五分钟，由偶数组派一名组员评价，标准是每写对一个得10分）
题组1：大家会用字母表示数的运算律吗？
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：abc=a(bc)=(ac)b
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
①式子中的a、b、c表示什么？（任意数）
②它们相等吗？（可能相等，也可能不相等）
总结：用字母可以表示数的运算律。
题组2：字母还可以表示什么？大家会用字母表示这些图形的计算公式吗？
r
b
h
h

b

a a a a
面积 面积 面积 面积 周长
S=a2 L=2（a+b） S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 L=2πr

c
b
a
a
表面积 体 积
S = 6a2 V = abc
总结：用字母可以表示一些图形的计算公式。
训练二：（必答题）偶数组各选派一名代表到黑板上做，比一比哪个小组在规定时间内做的又快又对。
题组3：课本随练、知技。（时间：五分钟，由偶数组派一名组员评价，标准是每写对一个得10分）
总结：用字母可以简明的表达问题中的数量关系。
训练三：（全体参与）小红在唱一首永远也唱不完的儿歌《数青蛙》。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
大家能用字母表示这首儿歌吗？（一句话）
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。
总结：用字母可以简明的表达数学规律。
四、师生互动，回顾概括
这节课，我们通过摆火柴棒、表示图形的计算公式，体会到了字母可以表示任意数。我们可以借助字母简明的表达数的运算律，表达问题中的数量关系，表达数学规律，大家想一想用字母表示数有什么好处？（简便……出示投影）
大家这节课学的高兴吗！让我们请出两名公证员对各小组的表现作出评价。并且用掌声对表现优秀、配合默契的小组给予鼓励，同时也希望其他小组在今后的学习中加倍努力，更上一层楼。