云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.6 一元一次不等式组》教学设计（2） 北师大版.doc

一元一次不等式组
一、内容与分析：
内容：解一元一次不等式组
内容分析：本节是第6节不等式组第二课时，学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；这节课就是在初步理解的基础上熟练不等式组的解法，进一步关注学生解不等式的能力，以及用数轴来帮助解不等式问题的能力。
二、目标与分析：
目标：1.进一步熟练解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形，学会用数轴表示不等式组解集。
目标分析：解一元一次不等式组在上节课已经初步的进行了介绍，学生有一定的认知基础，本节课主要就是让学生熟练解答不等式组，教学时让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现与归纳。注重的是学生自己动手的投入程度和积极性，突出“以人为本，张扬个性”的教学价值理念。
三、问题诊断分析：
1、学生在求解不等式解集过程中会容易出现计算的错误，要提醒学生注意解答的步骤，加强训练。
2、为了让学生能够更好的确定不等式组的解集，应该尽量留充分的时间让学生去总结交流确定解集的过程。
教学支持条件分析：
五、教学过程分析：
第一环节、创设问题情境，导入新课
师：上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结。
问题1：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
设计意图：可以让学生知道有些问题是需要用不等式组去解决的，学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础；
师生活动：三条边能围成一个三角形，应满足怎样的条件？
第二环节、合作交流，探究新知
例1：解下列不等式组

在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤。
解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.
（1）
解：解不等式（1），得x＞1
解不等式（2），得x＞－4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：

所以，原不等式组的解集是x＞1
（2）
解：解不等式（1），得x＜
解不等式（2），得x＜
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：

所以，原不等式组的解集是x＜
（3）
解：解不等式（1），得x＞
解不等式（2），得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：

所以，原不等式组的解集为＜x≤4.
（4）
解：解不等式（1），得x＞4.
解不等式（2），得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：

所以，原不等式组的解集为无解.
［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
（1）由得x＞1； （2）由；
（3）由得＜x≤4； （4）由得，无解
生：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是
x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.
由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
第三环节、验证新知，同化知识：
解下列不等式组
1. 2.
3. 4.
设计意图：
让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来，部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚才总结的结论运用上有难度.但是通过教师对本题的订正，我相信会有不错的效果。
六、师生交流，归纳小结
师生共同总结出如下内容.
1.练习了解一元一次不等式组.
2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.