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第三章 多维随机变量及其分布
一、选择题
1.X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是( A ).
A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X－Y
2.设X,Y独立同分布,则（C ）.
A.XY B. C. D.
3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( A ).
A. B. C. D.
4.设随机变量的分布为则( A ).
A.0 B. C. D.1
5.下列叙述中错误的是( D ).
A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布
C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同
D.边缘分布之积即为联合分布

1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
b

X
Y
6.设随机变量(X,Y)
的联合分布为:
则应满足( B ).
A． B. C. D.
7．接上题，若X，Y相互独立，则（ A ）.
A. B. C. D.
8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( A ).
A. B.
C. D.
9.设(X,Y)的联合概率密度函数为,则下面错误的是( C ).
A. B. C.X,Y不独立
D.随机点(X,Y)落在内的概率为1
10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( B ).
A. B.
C. D.
11.设(X,Y)的联合概率密度为,若
为一平面区域,则下列叙述错误的是( C ).
A. B.
C. D.
12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( A ).
A. B.
C. D.
13.设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ).
A. B.
C. D.
14.设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布.记则( D ).
A.0 B. C. D.
15.设(X,Y)服从二维正态分布,则以下错误的是( B ).
A. B C.若,则X,Y独立
D.若随机变量则不一定服从二维正态分布
16.若,且X,Y相互独立,则( C ).
A. B.
C. D.
17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布是（C ）.
A．N（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布
C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布
18.设随机变量独立同分布,
，记,则（B ）.
A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830
19.已知，，且相互独立,记
( A ).
A. B. C. D.
20.已知则C的值为( D ).
A. B. C. D.
21.设,则=( A )
A. B. C. D.
22.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为( B ).
A.0 B.6 C.10 D.16
23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量( C ).
A.不一定相互独立 B.一定不独立
C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立
24.在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( A ).
A. B. C. D.
25.设X服从0—1分布,,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则( B ).
A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量
C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0
26.设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则( B ).
A.Z也服从上的均匀分布 B.
C.Z服从上的均匀分布 D.
27.设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则( A ).
A. B. C. D.
28.设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( C ).
A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则( B ).
A. B. C. D.
30.设,则A为( B ).
A. B. C. D.
31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( A ).
A. B. C. D.
32.设相独立且都服从,则( B ).
A. B.
C. D.
33.设,D为一平面区域,记G,D的面积为,则=( C ).
A. B. C. D.
二、填空题
1．是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：
（1）F(b,c)-F(a,c)
（2）F(a,b)
（3）F(+,a)-F(+,0)
（4） F(+,b)-F(a,b)
2．随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是.

1

2

3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/2

3．设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为 .
4．设，则相互独立当且仅当0 .
5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .
6．设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从 二项 分布 X~b（3，0.2） .
7.设X和Y是两个随机变量，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,则P{max（X，Y）0}= 5/7 .
8.设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为；二为随机变量（X，Y）的概率分布为
9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .
10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= 1/2 ；P（X+Y=0）= 1/2 ；
P（XY=1）= 1/2 .