浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 1.5 三角形全等的条件教案（3） 浙教版.doc

1.5三角形全等的条件(3)
[教学内容分析]
本课时是《三角形全等的条件》第3课时，是一节探究型的课，学生通过自己动手实验，经历探索三角形全等条件“ASA”的过程，并经推理得出三角形全等条件“AAS”，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
[教学目标]
1．经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形全等。
2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。
难点：探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。
[教学准备]
刻度尺、量角器、圆规。
[教学过程]

教 学 设 计
设 计 说 明
一、创设情景
（1）议一议：老师不小心将一块三
角形玻璃摔碎成如图（1）三片，
现在只需带上其中一片，玻璃店
的师傅就能重新配一块与原来相
同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？ (1)
(2)想一想：①所带去那一片等于带去了三角形的几个元素？
②这样的三角形唯一吗？
（3）做一做：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？（学生在猜想基础上进行实践操作。）
在已有知识的基础上，学生容易得出结论，引导学生归纳总结，得出：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
并请学生用数学语言叙述：
如图 ， 在△ABC和△A′B′C′
中, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
BC= B′C′ , 则△ABC≌△A′B′C′
（4）解答导入时的问题
（5）做一做：教科书第26页
问：能否用已学过的方法去说理，如果不能，应怎样转变？（教师在此渗透转化思想）
学生讨论，教师归纳得出结论：
有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）
强调：“对应相等”。
（6）阶段性小结：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）。
ASA

AAS

二、范例教学
1．例5，教科书第27页
在教师引导下，师生共同完成探求过程：
（1）要说明PB=PC，你有哪些方法？
（学生可能会回答△APB≌△APC）
（2）教师进一步问：△APB与△APC全等的条件具备吗？
（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤。）

解后反思：①分析题意时，应注意条件的可能产生的结论。如：已知角平分线，可得角相等。已知垂直，可得90°的角等。
②证明线段相等常用的方法是两个三角形全等。
2．复习提问：角平分线和点到直线的距离的概念。
观察图形思考：
①点P到角两边的距离各是什么？（PC和PB）
它们相等吗？
②若在角平分线AP上任意取一点P′，作P′B′⊥AB，P′C′⊥AC，垂足分别为点B′，C′，则P′B′与P′C′相等吗？试着说明理由。
③通过对①②的解答，你能得出什么结论？
（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论。）
教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：
角平分线上的点到角的两边距离相等。
可以表述成：∵OP平分∠BAC
PC⊥AC，PB⊥AB，垂足分别是点C，B，
∴PC=PB
强调：点到直线的距离的表示方法，防止出现“∵OP平分∠AOB，
∴PC=PB”的错误。
指明：这是证明两线段相等的又一方法。
3.练习:教科书第27页第2题,要求学生说明理由.
四、归纳小结
可以围绕以下几个问题进行；
①今天这节课你有什么收获？
②在问题解决的过程中，我们运用了哪些数学思想？
③判定两个三角形全等的条件有“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”。
五、布置作业
必做题：教科书第28页的作业题。
选做题：请同学们根据今天所学“角边角”或者“角角边”的内容，编一道与实际生活有联系的问题。
备选例题：
例1如图，AB=AC，∠EAB=∠DAC，
∠C=∠B，△ABD与△ACE
全等吗？为什么？
备选练习：
1．如图，∠AFB=∠CED，AF=CE，
三角形全等的条件，应补充
一个直接条件
（写一个即可）才能使
△ABF≌△CDE。
2．如图，已知△ABC中，∠C=90°， C
AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，
DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB D
的周长为多少？并请说明理由。
3．设计题：假如你是设计师！ A E B
如图，延长AC至D，使AC=DC，
延长BC至E，使BC=EC，说出
AB=DE的理由，利用本题思路，
请你设计一种测量底部不可到
达的物体的宽度（如湖面宽、山宽等）。

由实际问题情境引入，体现了数学知识的实用性，也激发了学生的学习兴趣。

通过设置问题，引发学生探究的欲望。
对于学生的回答不加定论，这样可以有一种悬念感，激起学生的求知欲。

学生通过自己亲自操作，并把实验结果直观演示，感受到数学知识的发生、发展过程。

使学生感受到数学语言的简洁美。

使学生学以致用，感受到数学来源于实践，应用于实践。这个过程培养了学生观察、猜想、归纳和逻辑推理能力。让学生在原有的知识结构上吸收新内容，形成新的知识结构。

及时的小结，使知识成为“系统”，起到画龙点睛的作用，也为下面的范例教学打下扎实的基础。

结合图形，巩固新知，加深印象。

通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加自信心。

解后反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

通过“问题的解决”，使学生经历探索过程，培养学生合作学习、探索学习的意识。

根据学生反馈的情况，教师作出适当的评价。
使学生对本节课所学知识的结构，有一个清晰的认识，对本节课所用的数学思想方法有一个明确的了解。

让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。

第一题是一道较开放型试题，以拓展学生的思维。

此题提供给层次较高的学生学习，因为它用到的知识点较多。
七年级学生好奇、喜新，对学习也一样，让他们当一回“设计师”可以使他们学习情绪自然高昂，效果就大不一样了。
[设计思想]