第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比获奖 七年级数学上册 用坐标表示平移教学设计 人教新课标版.doc

《 6. 2. 2 用坐标表示平移 》教学设计

教 材： 《人教版义务教育课程标准实验教科书 数学》 七年级 下册
第六章《平面直角坐标系》 第二节 第二课时
一、教学内容的说明
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.
通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.
二、教学目标
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
四、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
五、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:
探究新知
情境引入
探寻点的坐标变化与点的平移规律
探寻图形上点的坐标变化与图形平移的规律
归纳小结,布置作业
知识运用
知识拓展

（一）情境引入
本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题.
1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：
短片中,方阵可以看成是进行什么运动？
2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？

其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.
【设计意图】
引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.

（二）探究新知
本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.
例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，
O
y
x
1
1
A
写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.
(1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；
将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；
将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；
将点A向左平移6个单位长度，得到点A4；
(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；
将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；
将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；
教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.
【设计意图】 通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.

在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.
平移方式
示意图
点的坐标变化
平移前后点的坐标
将点A( x , y )向右平移
a个单位长度，得到点A1
O
y
x
A( x , y )

横坐标________
纵坐标________
由点 A( x , y )
变为点 A1 ______
将点A( x , y )向左平移
a个单位长度，得到点A2
O
y
x
A( x , y )

横坐标________
纵坐标________
由点 A( x , y )
变为点 A2 ________
将点A( x , y )向上平移
b个单位长度，得到点A3
O
y
x
A ( x , y )
O
y
x
A ( x , y )

横坐标________
纵坐标________
由点 A( x , y )
变为点 A3 ________
将点A( x , y )向下平移
b个单位长度，得到点A4

横坐标________
纵坐标________
由点 A( x , y )
变为点 A4 ________
在此基础上可以归纳出： 点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化
反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.
那么，我们可以得到：点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化
接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.
若点A(–1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.
分析： 设点B的坐标是 ( x , 2)，
则 x = –1 + 4 = 3
若点A(–1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.
分析： 设点B的坐标是( x , 2 )，
则 x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5

最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：
对于任意数a、b，
点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.
点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.

【设计意图】
1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.
2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.

（三）知识运用
本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.
例2. 填空.
(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.
(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.
(3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C (–1 , –3).
(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D (–3 , 3).
让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.
【设计意图】 巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.

例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ .
x
y
O
y = 5
x = 2
M
P ( 2 , 5 )
N ( 2 , 9 )
N ( 2 , 1 )
让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上 ，点N在直线x = 2上 ，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上 ，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解.
【设计意图】
1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.
2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.

在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？ 学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.

（四）知识拓展
O
y
x
1
1
A
B
A′
C
在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.
例4.
(1) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，
平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的
△A′B′C′；
(2) 求(1)中的△ABC的面积.
【设计意图】
1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.
2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.

（五）归纳小结，布置作业
在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：
1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.
2. 数形结合思想的应用.
作业：七年级下册教科书 第53页~第54页 第1~4题
思考题：
例4.
(3) 将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = – x ) 平移3个单位长度，
画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？

【设计意图】
思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.