广西东兴市江平中学八年级数学下册 19.3.1 梯形教案 新人教版.doc

1931 梯形 教案
教学目标：
⑴知识与技能
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
⑵数学思考
能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
⑶解决问题
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
⑷情感态度
在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯， 在数学学习活动中获得成功的体验．
教学重点： 等腰梯形的性质及其应用．
教学难点： 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
教学过程：
1．想一想
观察教材P106中的图，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

结论：梯形总可以转化成平行四边形和三角形
解决梯形问题常添加的辅助线：
　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
　　（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

图1 图2 图3 图4 图5
　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

结论：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
验证“等腰梯形同一底上的两个内角相等”
如图：已知，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC， 试说明∠B =∠C。
证明：过点D作DE ∥ AB交BC于点E
A
B
C
D
E
∵　AD∥BC， DE∥AB ，
∴　四边形ABED是平行四边形，
你能用其它的方法证明吗？
∴ AB=DE(平行四边形的对边相等)，
又∵ AB=DC，
∴ DE=DC ，
∴ ∠DEC＝ ∠C．
∵ AB∥DE ，
∴ ∠B＝∠DEC ，
∴ ∠B＝ ∠C ．

例题1 如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。
求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
证明： ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，
1 2
∴ ∠B＝∠C， ∴　EB＝EC(等角对等边)，
∴ △EBC是等腰三角形．
∵ AB //DC，
∴ ∠1＝∠B，∠2 ＝ ∠C,
∴ ∠1=∠2
∴ △EAD也是等腰三角形．

例题2 （补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE//CD交BC于点E ,∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．
解; ∵ AD//BC,AE//CD,
∴ 四边形AECD是平行四边形 ,
∴ CD=AE EC=AD=6cm ,
∴ BE=BC-EC=15-6=9cm.
∵ AE //CD , ∴∠AEB=∠C=40°.
∵∠B=70°, ∴ ∠BAE=180°-70°-40 =70°,
∴ AE=BE=9cm ,
∴ CD=9cm.

4、练一练
1、一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，试判断这个四边形的形状.
2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．
3、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．
4、如图（书本108页练习题2）四边形由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗?为什么？

5、理一理
谈谈你这节课的收获及感想
（1）梯形的定义及分类，等腰梯形的性质及应用
（2）解决梯形问题常用的方法：
① “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
② “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
③“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）；
④“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图4）；
⑤“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

6、作业
课本第109页
习题19.3第1、2、6题