八年级数学下册 20.1 数据的代表（第2课时）教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案.doc

数据的代表
第2课时
教学目标
1. 会运用加权平均数解决实际问题，加深理解加权平均数及权的意义．
2. 感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识．
教学重点难点
运用加权平均数解决实际问题． 理解数据权的作用．
一、导入新课
教师：前面我们学习了两种平均数，哪两种平均数？
学生：平均数和加权平均数．
教师：你能回答什么是平均数，什么是加权平均数吗？
学生1：若有n 个数x1，x2，…，xn ，那么叫做这 n 个数的平均数．
学生2：若有n 个数x1，x2，…，xn的权分别是 w1，w2，…，wn ，则

叫做这 n 个数的加权平均数．
教师：说的很好．为了与加权平均数相区别，我们把平均数叫做简单平均数．简单平均数、加权平均数都是平均数，它们在实际生活中有着广泛的应用，下面我们就来看一个运用加权平均数解决实际问题的例子.
二、新课教学
教师：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁 16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．大家再仔细地看一看这个问题，然后求这个跳水队运动员的平均年龄.
教师：你们算出来这个跳水队运动员的平均年龄是多少岁吗？
学生1：14、15之间．
学生2：大约14岁．
教师：他们算的不一样，是怎样算出来的呢，我们问一问．
学生1：我是把13、14、15、16岁取平均数．
学生2：我是把所有队员的年龄加在一起，然后除以所有队员数．
教师：地一位同学是简单的相加，计算的结果不正确，第2位同学计算的结果正确，但是方式麻烦．
一般地，在求n个数的平均数时，如果x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…… ， xk 出现 fk 次（这里f1 ＋ f2 ＋ ……＋ fk ＝n），那么这 n 个数的平均数

也叫做x1， x2，…，xk这 k 个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫做x1， x2，…，xk的权．
教师：根据公式，我们可以轻易解决这个问题了．
解：这个跳水队运动员的平均年龄为

≈14(岁)．
教师：我们的这个问题是知道所有的数据，如果在不知道原始数据的情况下，如何根据分组数据求加权平均数呢？下面我们看看这个问题．
探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？

载客量/人
组中值
频数/班次
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
101
15

学生思考、讨论．
教师：观察上表，你能知道什么？
学生：知道载客量在一个范围内有多少班次．
教师：这个栏目的问题是根据频数分布表求平均数的问题，这也是一个比较典型的求加权平均数的问题．
学生：那应该怎么求呢？
教师：由于数据已经分组，并且知道每一组的频数，因此可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数．这里要注意，因为不知道原始数据，所以求出的加权平均数是一个近似的估计值．
学生：什么是组中值？
教师：教材上有．就是数据分组后，一个小组的组中值是指这两个端点的数的平均数．根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是

≈73(人).
学生：这个问题的数据很多，计算起来比较麻烦，能够使用计算器计算吗？
教师：可以．一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…， xk 以及它们的权 f1， f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数

的值．
三、课堂小结： 你学到什么？还有哪些问题？
四、布置作业： 习题20.1第4题．
教学反思：