天津市静海县第五中学八年级数学下册《19.2.1 矩形的判定》教学设计 新人教版.doc

天津市静海县第五中学八年级数学下册《19.2.1 矩形的判定》教学设计 新人教版
教学课题

课标要求

1、知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；能应用矩形定义、判定等知识解题.
2、过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
3、情感目标：在探索新知的过程中，体会事物之间是互相联系又互相区别的，培养学生的辨证唯物主义观点.
认知层次
知识点

识记

理解

应用

综合
知识点1
矩形的判定

∨

目标设计
理解掌握矩形的的三个判定方法，并会灵活应用性质和判定解题.
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、（出示大屏幕）矩形具有哪些性质？在这些性质中，哪些是平行四边形所没有的？

平行四边形
矩形
边
对边平行且相等
对边平行且相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
对称性
中心对称
中心对称，轴对称
平行四边形所没有的：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等；（3）是轴对称图形
情境2、小王想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？这个问题，就是我们本节课学习的主要内容——矩形的判定.
问题1、矩形的对角线相等，而对角线相等的四边形是矩形吗？请同学们动手画图试试看.
（如果学生画有困难，提示学生先画两条相等的相交线段，再把它们的四个顶点顺次连接，看看得到的图形是不是矩形？）
实践、猜想的结果：对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形
问题2、你能证明上述的猜想吗？
如图：已知：在□ABCD中，AC=BD.
求证：平行西变形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∵AC=BD，BC是公共边
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∵∠ABC=∠DCB
又∠ABC+∠DCB=1800，
∴∠ABC=900
∴平行四边形ABCD是矩形（矩形定义）
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；(或说成)对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形.
问题3、请同学们用量角器量一下图形1、图形2、图形3中的四边形的各角，有几个是直角？然后想一想有几个直角的四边形才是矩形呢？

讨论的结果：有三个角是直角的四边形是矩形.
让学口述证明过程.
判定定理2: 有三个角是直角的四边形是矩形.
问题4、到现在为止，你学了矩形哪些判定方法？
3种：①定义；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
②判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；(或说成)对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形.
③判定定理2: 有三个角是直角的四边形是矩形.
二、习题设计
1．（落实知识点1）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2．（落实知识点1）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
    （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
    （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
    （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）

3．（落实知识点1）如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，ＡE⊥BE，AD⊥BD，点E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形.

4．（落实知识点1）ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

5. （落实知识点1）如图，已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，说明理由.