四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

用函数观点看一元二次方程
课 题
22.2用函数观点看一元二次方程
课时
2
课 型
新知课
修改意见
教学目标
1、总结二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

教学重点
总结二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

教学难点
总结二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

学情分析
学生已学习了一元二次方程有实数解与根的判别式的关系和二次函数的图像和性质。

学法指导
自主、合作、探究

教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、复习提问
1、一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系？
2、二次函数的一般形式是什么？自变量，函数分别是什么？

二、新课导入
问题：以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
思考：
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m? 如果能，需要多少飞行时间?
（2）小球的飞行高度能否达到 20 m?如果能，需要多少飞行时间?
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间?
三、新知探究
1、从上面可以看出
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
2、二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数值，求自变量的值

解一元二次方程的根
3、探究
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1

4、二次函数与一元二次方程的关系（2）

解一元二次方程的根
5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴 ax2+bx+c = 0 的根
有两个交点 有两个不等的根
有一个交点 有两个相等的根
没有交点 没有实数根
6、例题
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

四、课堂达标检测
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.
5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿.
6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.
7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
五、课堂小结及作业布置

1、教师提问

2、教师提问

教师引导学生分析问题：小球飞行高度就是函数h的值，转化成相应的一元二次方程有无实数根的问题。并用相应的图表示。

教师引导学生总结

教师引导学生理解，应用。

教师引导学生理解，记忆。

令 y= 0，解一元二次方程的根，与X轴的交点的横坐标。并用二次函数图像表示，加强理解。
教师引导学生理解，记忆。

教师结合图像，引导学生总结，表格的形式总结。

教师引导学生观察图像，图像与X轴的交点横坐标的估计值。

教师巡视。

1、学生先独立思考，抽学生回答。
2、学生先独立思考，并写在课堂本上，再抽学生回答。

学生独立完成解一元二次方程的解。

小组合作探究，总结。

学生独立完成求解。

学生理解记忆。

学生解相应的一元二次方程的根。写出交点坐标。

学生理解记忆。

学生结合图像总结。

学生观察图像，图像与X轴的交点横坐标的估计值，写出方程的解。

学生独立完成。

板书设计
一、复习提问 三 、新知探究 四、课堂达标检测

五、课堂小结及作业布置
二、新课导入

参考书目及
推荐资料

教学反思（可不写）