资源描述
配方法解一元二次方程
课 题
配方法解一元二次方程
课时
第二课时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索用配方法解一元二次方程的过程.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
(二)能力训练要求
1、通过对比、转化，总结得出配方法的一般步骤，提高推理能力。
2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。
(三)情感与价值观要求
通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点
用配方法解数字系数的一元二次方程。.
教学难点
配方。
学情分析
学习配方法，是在学习直接开平方法的基础上进行的，是由未知到已知的转化。
学法指导
在学生回忆直接开平方法知识以及因式分解的完全平方公式，完全平方式并用其计算的基础上引导学生导出如何配方，并进一步揭示配方法解一元二次方程的一般步骤，在教学中采取对比的方式，让学生进行比较，发现用配方法解一元二次方程的一般步骤。
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、激趣
.
1.什么叫做直接开平方法？
2.什么类型的一元二次方程可用直接开平方法来解？
3.用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是什么？基本方法呢?
4. 用直接开平方法解一元二次方的一般步骤是什么？
练一练：
见课件
5.因式分解的完全平方公式是：
师：用课件展示
完全平方式呢？
1.思考，个别生回答
2. 思考，个别生回答
3.个别生回答
4.思考，个别生回答
独立完成，同桌互相纠错
5.回忆，个别生回答
看，记
1、
2、
……
1、
2、
……
二.探索一元二次方程的解法：配方法
三.运用配方法
五.回顾本节课所学
六.作业：
1.填上适当的数或式，使下列各等式成立
（1）x2+6x+ =(x+ )2
(2)x2+8x+ =(x+ )2
(3)x2-4x+ =(x- )2
(4)x2+px+ =(x+ )2
观察：
所填常数与一次项系数有什么关系？
师：说得非常正确，左边所填常数等于一次项系数的绝对值的一半的平方；右边所填常数等于一次项系数的绝对值的一半
2.练一练:
见课件
3.自主探究告诉我们什么？
师：对，左边是二次三项式但缺常数项，右边是完全平方的形式。
左边常数项填多少时才能配成完全平方式呢？
师：当二次项系数是1时，要配成完全平方式，常数项就是一次项系数的绝对值的一半的平方
解方程：
X2+6x+4=0
(1)观察（x+3）2=5与这个方程有什么关系？
（2）你能将方程转化成（x+h）2=k(k≥0)的形式吗？
师:讲评
你会解这个方程了吗？
师：巡视
出示课件
师：上述解一元二次方程的方法叫做配方法
师：什么叫配方法呢？
出示课件
怎样配方的呢？
师：对，方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
配方的作用是什么？
师：点评
例1.解方程：
X2-8x+1=0
师：讲评
解这个方程，你用了几步完成，分别是哪些？
例2.用配方法解方程：
X2-6x-7=0
师：点评
变式练习：
用配方法解下列方程：
(1)x2-2x-2=0
(2)y2+3y+3=0
(3)4-2x=x2
(4)x2-2x=5+6x
(5)m2+6m=-9
(6)(x-1)(x+7)=8
上述一元二次方程的二次项系数有什么特点？
师:对，二次项系数都是1。
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪几个步骤呢？
师：点评并用课件展示
例3.你能用配方法解方程
2x2+x-6=0吗？
师：二次项不是1，怎么办?
师：对，把二次项系数化为1，怎么化呢？
师：非常正确，方程两边都除以二次项系数
师：讲评
解下列方程：
（1）4x2-12x-1=0
(2)2x2-4x+5=0
(3)3-7x=-2x2
师：你们能说出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤吗，它
与二次项系数为1时的步骤有什么异同？
师生共同总结
练习：
见课件
例4.用配方法将下列各式化为
A(x+h)2+k的形式
（1）-3x2-6x+9
(2)2x2-4x-4
(3)-x2+8x-7
(4)0.2x2-0.8x-1
师：讲评
师：订正
例5.用配方法求解下列问题：
（1）3x2-4x+5的最小值
（2）-3x2+6x-5的最大值
师:讲评
检测：
见课件
本节课你有什么收获？
9页练习及17页复习巩固第2、3题
填空，个别生
回答
观察，组内讨论交流，个别生回答
独立完成，组内互相订正
观察，组内交流，代表
汇报
个别生回答
读，记
观察，个别生回答
尝试完成，个别生板演
尝试完成，组内交流
看
思考，组内讨论交流，代表汇报
读
个别生回答
独立思考，组内交流，个别生汇报
尝试完成，个别生板演
观察，把步骤记在脑海里
尝试完成，组内交流
独立完成，组内互相订正
观察，个别生回答
观察，组内讨论交流，代表汇报
读，记
个别生回答
思考，个别生回答
尝试完成,个别生板演
独自完成，组内订正
思考，组内讨论交流，代表汇报
与师共同总结，读，记
独立完成，同桌互相纠错
尝试完成（1）
听，独立完成（2）、（3）
（4），
尝试完成（1）
听，独立完成（2），组内订正
独立完成
同桌互相说说，代表汇报
独立完成
移项时，忘了变号
写成完全平方式时，把
和的平方写成差的平方
方程两边同时除以二次项系数时，漏掉了
常数项
加强练习
师讲清二者的异同
师讲明原因并加以强调
板书设计
配方法解一元二次方程
一.
因式分解的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
完全平方式:
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
二.探索一元二次方程的解法—配方法
定义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
配方的作用：降次即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程方程。
三.运用，升华：
例1:
例2:
例3：
例4：
例5:
练习
四.小结
参考书目及
推荐资料
教学反思
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