资源描述
3．代数式的值
1．会求代数式的值；(重点)
2．会利用代数式求值推断代数式反映的规律；(难点)
3．体会代数式求值的实际应用．
一、情境导入
如图是小胡设计的一个程序．当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？
二、合作探究
探究点一：代数式的值
【类型一】 直接代入法求代数式的值
当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．
解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得．
解：原式＝2×＋6×3－3××3＝＋18－＝14.
方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．
【类型二】 利用程序图求代数式的值
有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第2016次输出的结果是________．
解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671……2，所以第2016次输出的结果为2.
方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．
【类型三】 整体代入法求值
已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为( )
A．0 B．－1 C．－3 D．3
解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.故选A.
方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．
探究点二：求实际问题中代数式的值
如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.
(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；
(2)计算当a＝3、b＝1时，水渠的横断面面积．
解析：(1)根据梯形面积＝(上底＋下底)×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a＝3、b＝1代入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．
解：(1)∵梯形面积＝(上底＋下底)×高，∴水渠的横断面面积为(a＋b)bm2；
(2)当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为(3＋1)×1＝2(m2)．
方法总结：解答本题时需根据题意，列出正确的代数式．
三、板书设计
代数式的值
教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础．
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