八年级数学下册分式的加减法（2）湘教版.doc

分式的加减法（2）
一、目标要求
1．理解掌握异分母分式加减法法则。
2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。
二、重点难点
重点：异分母分式的加减法法则及其运用。
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。
1．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。
2．分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
三、解题方法指导
【例1】 计算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
（3）－－。
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意负号问题。
解：（1）原式=－＋
=－＋
==
==；
（2）原式==
==
==；
（3）原式=－－
=
=
=。
【例2】计算：。＋＋＋。
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。
解：原式=＋＋
=＋＋=＋
=＋==。
四、激活思维训练
▲知识点：异分母分式的加减
【例】计算：－＋。
分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋
==
===。
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减。
（2）计算：－的结果是 。
（3）计算：－a2－a－1= 。
（4）计算：－= 。
（5）已知+=，则m= 。
2．选择题：
（1）使代数式÷有意义的值是 （ ）
A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3
C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2
（2）计算：x+1－的结果是 （ ）
A． B．
C． D．
（3）若x－y=xy≠0，那么－等于 （ ）
A． B． C．0 D．－1
（4）已知－=3，则的值是 （ ）
A．－ B． C．0 D．2
（5）化简－得 （ ）
A． B． C．a2 D．a－2b
3．计算：
（1）＋＋；
（2）x＋＋；
（3）＋＋1。
4．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3。
六、创新能力运用
计算：（1）＋－－；
（2）－＋2

参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母
（2） （3）
（4） （5）
2．（1）D （2）C
（3）D （4）B
（5）A
3．（1） （2）
（3）
4．，－
【创新能力运用】
（1）
（2）