八年级数学上册：3.2证明的必要性教学设计（鲁教版）.doc

3.2证明的必要性
教学目标
（一）教学知识点
1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．
2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
（二）能力训练要求
1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．
2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
教学重点
判定一个结论正确与否需进行推理．
教学难点
理解数学推理的重要性．
教学方法
自学、讨论、引导法．
教学过程
Ⅰ．巧设现实情境，引入新课
［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
［生］需要推理证明．
Ⅱ．讲授新课
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
下面我们来做一做（出示投影片）
当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流
［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．
当n=1时，n2－n+11=11．
当n=2时，n2－n+11=13．
当n=3时，n2－n+11=17．
当n=4时，n2－n+11=23．
当n=5时，n2－n+11=31．
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．
［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．
［师］你一定能肯定吗？
……
［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）

如图，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．
［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．
［生乙］不行．
……
［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．
那大家来想一想、议一议（出示投影片）
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．
［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；
［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．
……
［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．
……
［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．
Ⅲ．课堂练习
（一）
1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．

答案：a与b的长度相等．
2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．

答案：线段b与线段d在同一直线上．
3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．
（二）课本P80 读一读：“费马的失误”．
（三）看课本P79~80，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．
Ⅴ．课后作业
（一）课本P81习题3.2 1、2、3．
Ⅵ．活动与探究
1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．
［过程］这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．
［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合．
因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求．
因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求．
因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合．
因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合．
……
从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1,3k+1（k为正整数）．
因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．
因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．
对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数．
所以所求的质数只有3．
板书设计
§3．2 证明的必要性
一、画三角形
二、做一做
n2－n+11的值是质数
要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理．
三、议一议
四、课堂练习
读一读
五、课后作业