山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第四章《矩形、正方形》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第四章《矩形、正方形》教案北师大版

教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
　［师］我们已经研究过哪些特殊的平行四边形？我们分别是从哪些方面来研究它们的？它们定义的基础分别是什么？各有哪些性质？怎样判定？
　　随着以上问题的一一解答，学生们巩固了已学知识和研究图形的方法，为本节课的学习做好了知识上、方法上的准备。　［师］还有什么特殊的平行四边形有待于我们去研究吗？
［生］正方形。
［师］根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？
［生］正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.
［师］很好，这节课我们就来进一步研究正方形(square)
二、讲授新课
【问题1】什么样的平行四边形是正方形？
［师］下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)
由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.
由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.
这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？
［生］一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.
［师］很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.
【问题2】正方形有什么性质？
［师］接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.
［生甲］因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.
［生乙］正方形的性质：
边：对边平行、四边相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
［师］同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片)   (乙同学总结的性质)
大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
［生］正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.
［师］好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质
［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.
分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.
解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°.
正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：
∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°.
［师］本题还有其他解法吗？
［生甲］因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD，OB=OD，所以       △ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以∠AOB=90°，∠OAB=45°.
［生乙］因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则△ABC与△ADC重合.∠BAC与∠DAC重合，因为∠BAD是直角，所以∠OAB=45°，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合，而这四个角的和为360°，所以这四个角都等于90°，即∠AOB=90°.
［师生共析］由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.
［师］下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片E)
将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)
(学生动手折叠，想，剪切)
［生］只要保证剪口线与折痕成45°角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.
［师］很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.
【问题3】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议(出示投影片F)
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
［生甲］正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.
［生乙］平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.
［生丙］矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.

［师］同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：(出示投影片G)
乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示(出示投影片H)

［师］由这个图你可以知道什么？
［生］由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.
［师］很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方
［师生共析］先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可作出判断.
［师］下面大家来做练习以巩固本节所学内容.
（三）应用迁移，巩固提高
1、判断下列叙述是否正确.
(1)正方形是平行四边形.（ ） (2)正方形是菱形.（ ）
(3)正方形是矩形. （ ） (4)菱形是正方形.（ ）
(5)矩形是正方形. （ ）
(6)既是菱形，又是矩形的四边形是正方形. （ ）
(7)两条对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）
2、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．

（4）AB: AO: AC=________．
3、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
 四、课时小结
本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：
正方形的定义：一组邻边相等的矩形.
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板)
(小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，
没有的性质不要填写)

由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.
五、课后作业
A类：助学104页第1，2题.
B类：助学103页第4,7题.
C类：助学104页第9题

板书设计
4.4 矩形、 正方形（二）

正方形的定义：

正方形的性质：

正方形与平行四边形矩形、菱形的关系：

例题：

练习：

相关习题的必要解题步骤：

教学反思
在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而出正方形的判定方法。
不满意的地方，课堂讲的内容太多，学生参与的机会不是很多。而且书本中的作业题完成不了。对于命题的证明大部分学生还没有掌握，类似大的题目已经讲了很多，学生也练了很多，但是效果并不明显。对于这些类型的题目必须要改变教学方法。