八年级数学下册 16.3方式方程的应用教案 人教新课标版.doc

分式方程的应用1
教学目标：
1、 会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题。
2、 知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意。
3、 通过列分式方程解应用题，渗透方程思想，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点：会列出分式方程解简单应用题，并对解进行检验。
难点：把实际问题与分式联系的能力，解决实际问题的能力。
教学设计过程：
学生活动设计
一、 分式方程应用题的一般步骤
先看一个问题：
甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个。
解：审题后设未知数，设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个，根据已知“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”可以列出等式：甲的时间=乙的时间
=
用到的相等关系：工作总量=工作效率×工作时间
这是一个分式方程，在学习了分式方程之后，我们可以解决的应用题范围扩大了，除了在所列的方程中出现了分式外，它和我们曾经见过的应用题没有什么区别。不同之处在于既然有分式方程就要验根。
一般步骤：
1、 审题；
2、 设未知数，找相等关系，列方程；（可设直接未知数，也可设间接未知数，既然学分式方程，所列的方程中必然包含分式）
3、 解方程，验根，并看看是否符合问题实际；
4、 写答，不要忘了单位。
问题1：能否设乙每小时做x个零件？如果能，如何列方程？
=
问题2：
已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？
用到的相等关系：距离=速度×时间
刚才是工作问题，现在变成了行程问题，但他们实际上是一回事，不同的实际问题，只要具有相同的数量关系，那么它们的数字表达式是相同的。
二、 例题
例1、 农机厂职工到距该厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍。求两种车的速度。
分析：1、这是行程问题，要用的相等关系：距离=速度×时间
2、设未知数，设自行车的速度是x千米/小时，则汽车的速度是3x千米/小时。
3、找相等关系：
（1）汽车所用的时间=自行车所用时间- 小时
= +
（2）自行车走15- x所用的时间与汽车走15所用的时间相等
=
（3）汽车的速度是自行车的3倍，设汽车需要x小时，则自行车需x+小时
= 3×
利用不同的相等关系，我们可以得到不同的方程，但这些方程的实质都是一样的。
4、求出的解需要验根，在设未知数时注意要代上单位，最后要作答。40分钟必须化成小时。
例2、 一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等。已知这架飞机的速度是每小时360千米，求风的速度。
分析：这是水流风速问题，需要的关系是：
顺水（风）速度=船（飞机）的速度＋水（风）的速度；
逆水（风）速度=船（飞机）的速度－水（风）的速度
设风的速度为x千米/小时，根据所需的时间相等列出方程：
= ，解得：
x=54
54满足原方程，并且符合实际意义。
三、 练习：110页1、2
四、 小结
这节课主要讲了分式方程的实际应用问题，对分式方程的应用题总结了一般步骤，在做题的过程中注意审题，主要的问题有行驶问题、工程问题、风速问题等，注意分式在其中的应用。
五、 作业：113页3、4、5

学生上黑板写

总结

个别回答

个别回答

分问题回答

个别回答

练习
板书设计：
一般步骤：

工作总量=工作效率×工作时间
距离=速度×时间
顺水（风）速度=船（飞机）的速度＋水（风）的速度；
例题