资源描述
实践与探索
第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题.
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题.
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?
二、新授
问题1．第35页实践与探索中的第一个问题.
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质问和大胆创新.
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量?
(1)共有白卡纸20张.
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个.
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.
2．求什么?
(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖.
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
[2x个盒身，3y个盒底盖]
4．找出2个等量关系.
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20.
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套.
根据题意，得
x+y＝20
3y=2×2x
解出这个方程组.
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法.
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)
用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料.
三、巩固练习
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
水稻
棉花
蔬菜
每公顷需劳动力
4人
8人
5人
每公顷需投入资金
1万元
1万元
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
先让学生自主探索，与伙伴交流.
对有困难的学生教师加以引导.(提问式)
1．本题中有哪些已知量?
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元.
2．求什么?
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?
如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷.
这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系
因此，列方程组
4x+8y+5(51-x-y)＝300
x+y+2(51-x-y)=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定.
四、作业
教材习题7.3，第1题.
第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展.
重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系.
2．难点：寻找相等关系.
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?
二、新授
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决.今天我们再宋探索一个有趣的问题.
请同学们打开课本第35页，阅读问题2.
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?
(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?
因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2
解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做.
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受.
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结
五、作业
教材习题7.3第2题.
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