八年级数学轴对称及轴对称图形(1)苏科版.doc

轴对称及轴对称图形(1)
教学目标
  1.使学生理解轴对称和轴对称的性质及判定，学会初步运用它们解决问题。
  2.会画简单图形关于某直线的对称图形。
  3.渗透图形间运动联系的观点，提高学生对对称的感受。
教材分析
教学重点：理解轴对称的概念和性质，画出简单的关于某直线对称的图形。
教学难点：轴对称与全等三角形的联系和区别，以及如何运用轴对称性质解决问题。
教学过程
   1.观察3.15(1)～3.15(5)，提问：这些图形具有什么共同特点？
图3.15(2)
图3.15(1)

图3.15(5)
图3.15(4)
图3.15(3)

根据上述每组图形中两个图形的特点,通过对折,平移，使两个图形重合，体会图形之间的特点与变化规律，从中引出本节课课题。
让学生先用语言描述上面每组图形的变化过程，得出轴对称的概念及对称点，对称轴的概念，再让学生快速阅读课本，加深理解。
     （教师板书）1.对称    2.称点     3.称轴
把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴, 两个图形关于直线对称也叫做轴对称.
把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
    2.引导学生观察上图折叠后图形重合得出轴对称的三条性质和一种判定方法:
定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形.

         (练习).由学生举出一些轴对称图形的例子.
定理2:如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线.
定理3:两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.
          ( 提问).定理3的逆命题是什么?
逆定理: 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这直线对称.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．
　2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
m
图3.15(6)
Q
P′
P
O
例1. 已知：如图3.15(6)直线m及直线m外一点P.
求作：点P′,使它与点P关于直线m对称.
作法：1.过点P作PQ⊥m,交m于点O.
2.在直线PQ上,取OP′=OP.
则P′为所求作的点.

  课堂小结
      1.轴对称是怎样定义的?
      2.轴对称有哪些性质和哪些判定方法?
      3.如何做一个图形关于某直线对称的图形?
课堂检测
1.判断题
(1)对称轴上的点的对称点是它本身( )
(2)轴对称图形被其对称轴分成两个全等图形( )
(3)若两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴( )
(4)若两个三角形全等，那么这两个三角形一定是对称图形.( )
2.在图3.15(7)中, 分别画出△ABC关于直线MN的对称图形