八年级数学轴对称及轴对称图形(2)苏科版.doc

轴对称及轴对称图形(2)教学目标1.学习运用轴对称的定义和性质来作关于某条直线成轴对称的图形。 2.使学生能运用轴对称的定义和性质来解决一些实际问题。 3.通过作图使学生加深对轴对称定义及轴对称性质的理解，培养学生学会运用化归思想，提高分析问题解决问题的能力。 教材分析教学重点：轴对称的作图教学难点：如何运用轴对称的性质解决求几何极值问题。教学过程1.复习提问：（1）轴对称的定义；（2）轴对称的性质。 ll图3.15(1)（3）画出图3.15（1）关于直线l的轴对称图形.2. 作图例1.如图3.15(2)，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点图3.15(2)作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1（3）顺次连结A1、B1、C1A1B1C1即为所求.例2.如图3.15(3)，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）若ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，图3.15(3)在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、A M1、BM1、AM直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上AMA1M，AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1 M1B中A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AMAM1，A1CACBDA1CMBDMA1MBM，CMDM即M为CD中点，且A1B2AMAM500m最简路程A1BAM+BM2AM1000m例3.已知：如图3.15(4)，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE图3.15(4)求证：CEDE证明：延长BD至F，使DFBC，连结EFAEBD，ABC为等边三角形BFBE，B BEF为等边三角形 BECFEDCEDE课堂小结（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）,二是关于实际应用问题“求最短路程”课堂检测 1.在下列图形中，是轴对称图形的是( )A、锐角三角形B、射线C、线段D、直角三角形2.等边三角形的对称轴有( )A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3.下列图形中不是轴对称图形的是( )A、有两个角相等的三角形B、有一角为45 的直角三角形 C、有两个角分别为50与80的三角形D、有两个角分别为55与65的三角形4.下列说法中，正确的是( )A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B、全等三角形是关于某直线对称的C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这直线的两侧D、若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN5.如图3.15(5)，已知直线MN与MN同侧两点A、B.求作：点P，使点P在MN上，且APMBPN提示：作A关于MN的对称点A1，连结A1B与MN交点即为P6.如图3.15(6)，ABC中，ABAC，AD为ABC的角平分线，P为AD上任意一点求证：ACABPCPB7.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图3.15(7)中，已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分) 1O.如图3.15(8)，点P在AOB内部，P关于OA、OB的对称点分别为P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm.求PMN的周长为多少?图3.15(8)