高三物理高考中考一轮复习二次根式讲义教案北师大版.doc

第四讲：二次根式
二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：
知识点1：二次根式的概念及条件
例1：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x≥0，解得x≥0 所以选A
例2：若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x-2≥0，解得x≥2. 所以选A
练习
1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：1.A 2.A
最新考题
1.（2009年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.（2009乌鲁木齐）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3.（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
答案：1.A 2. A 3. B
知识点2：二次根式的性质
A．1 B.－1 C. 2 D. －2
思路点拨：因为，所以x=-2,y=2,所以，所以=-1
所以选B
练习：1.若实数满足，则的值是 ．
2.已知： 。
答案：1. 2.-9
最新考题
1.（2009年福建莆田）若，则与3的大小关系是( )
A． 8． C． D．
2.（2009年贵州黔东南州）方程，当时，m的取值范围是（ ）
答案：1.B 2. C
知识点3：二次根式的化简
例1：已知mn﹤0,化简
思路点拨：将m移至根号外应考虑m的符号
由知，≥0，而mn﹤0，∴m﹤0,n﹥0∴原式=-
例2：已知，求x的范围
思路点拨：注意隐含条件x+4≥0，解为-4≤x≤0
练习：1. __________； =___________
2.将（a-1）根号外的因式移至根号内
答案：1. －3； |x| ；2.（a-1）=-·=-
最新考题
1.（2009年泸州市）计算： 。
2.（2009年山东济宁）已知为实数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
答案：1. 2；2. D
知识点3：二次根式的运算
例1：计算：= ．
思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时，必须化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填：3。
例2：若，则xy的值为 ( )
A． B． C． D．
思路点拨：本题主要考查平方差公式。. 选D；
练习：1.计算的结果是 ．
2.化简5-2=______
答案：1. ；2. 3
最新考题
1.（09年衡阳市）下面计算正确的是（）
A． B． C． D．
2.（09年湖南省娄底市）先化简，再求值：
+÷，其中x=.
答案：1. B 2.原式=+×=+
=+===
当x＝时，原式＝＝1-

过关检测
一、选择题
1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中二次根式的个数有（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
4．若
A. B. C. D.
5．估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
6．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
7．若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．若，，则的值是（ ）
A B C D
9．（2009年长沙市）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=
16．已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b= ，和是 。
三、解答题
17.计算：
⑴； ⑵；

（3）

（4）计算：

18.若三角形的三边、、满足，若第三边为奇数，求的值.

19.对于题目先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．
在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？

20.先化简，再求值：，其中

21已知＋＝0，求(x＋y)x的值．

22已知：＝，＝，试比较与的大小．

参考答案

1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C
11.
12.
13. ,7
14. 2≤x＜3
15. -1+
16. 2， 2
17.（1）-24 （2）1 （3）2+4-
（4）
＝
＝5
18.解：∵
∴
∴ 即
∵ 、、为三角形的三边
∴ 即
∵第三边为奇数
∴
19.甲的回答是错误的。∵a=9,∴而不等于1-a，
乙的解答是正确的。
20. 答案：原式=a2-3- a2+6a=6a -3
当时，原式=6
21.∵　≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴　解得 ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
22. 解：设＝2005，则
＝＝＝，
＝＝＝，
∵＞， ∴＜．