七年级数学上册 解方程（第三课时）教案 北师大版.doc

解方程 教学设计（第三课时）
教学设计思想
通过对例5的探究，学生各显神通，体会转化思想在数学解题中的应用，并通过总结、交流，得出解一元一次方程有那些步骤，其合理的步骤是怎样的；利用归纳得到的结论。在去分母时教师要注意引导学生规范步骤，准确运算，并注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
教学目标
知识与技能
1．学会解含有字母的一元一次方程的解法．
2．熟记解一元一次方程的一般步骤 ，并能灵活运用．
过程与方法
1．学会解含分母的一元一次方程的解法，从中体会转化的思想．
2．通过解一元一次方程，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想．
情感态度价值观
培养自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯．
教学重点
1．掌握含有分母的一元一次方程的解法．
2．灵活运用解一元一次方程的步骤．
教学难点
灵活运用解一元一次方程的步骤．
教学方法
引导发现法
教师通过两个例题，研究如何解含分母的方程，并从解的过程中发现归纳解一元一次方程的一般步骤，直至灵活运用．
教具准备
投影片两张：
第一张：例1、例2、例3（§5.2.3A）
第二张：解一元一次方程步骤（记作§5.2.3B）
教学过程
Ⅰ．提出问题，引入新课
［师］打开课本看习题5.4的第二题：如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度
（°F）,那么c与f之间的关系是：c=（f－32）．已知c=15,求f．不知同学们是如何解决这个问题的．
［生］我是将c=15代入c=（f－32）中得到关于f的方程即15=（f－32）．然后解这个方程就求出了f的值．
［师］你是如何解的呢？
［生］方程两边同时除以，得
15×=f－32
移项，化简得27+32=f
即f=59．
［师］有没有其他的解法呢？
［生］我是先去括号，然后再移项，合并同类项得到的，但我觉得我的方法没有刚才那位同学的方法好．
［生］我有一种好方法．因为我们在运算时都愿意做整数运算．我用等式的第二个性质在方程两边同时乘以9，得
9×15=9×（f－32）．
即135=5（f－32）
方程两边同时除以5，得
27=f－32
移项 ，得59=f,即f=59．
［师］这位同学的做法很大胆．其实我们在解方程时，只要是恰当地利用等式的两个性质去解方程，不管哪一种方法都是可行的．这位同学利用了等式的第二个性质将方程右边的分母去掉，从而避免了分数的运算，使解方程的过程变得简单明了．这种方法，很值得提倡．这节课我们再来看几个类似的例子．
Ⅱ．新课讲解（出示投影片§5.2.3A）
1．例题讲解
［例1］
［师生共析］我们观察这个方程可以发现它既含有分母，又含有括号．我们是先去分母呢？还是先去括号．不妨两种方法都试一下，然后我们反思比较．
解法一：去括号，得
x+2=x+5
移项，合并同类项，得
－x=3
两边同除以－（或同乘－），得x=－28．
［师］第二种解法我们要先去分母，可在这个方程里有两个分母“7”“4”，利用等式的第二个性质，方程两边同时乘以一个什么数才能将7和4都去掉呢？
［生］应该方程两边同时乘以“7”和“4”的最小公倍数“28”．28×=4，28×=7，因此可以把分母去掉．
［师］如果方程两边同时乘以56、84、…可以吗？
［生］可以．只不过这样不如乘以最小公倍数简单．例如56×=8，56×=14，使方程变得复杂．
［师］很好．其实我们解方程的基本思路应该使方程由复杂变得简单才对．好了，现在我们找到了去分母的方法，就来看解法二，看看先去分母能使解方程的过程变得简单吗？
解法二：去分母，方程两边同乘以28，得
4（x+14）=7（x+20）
去括号，得4x+56=7x+140．
移项，合并同类项，得－3x=84．
方程两边同除以－3，得x=－28．
［师］上面两种解法哪一种更为简单？
［生］当然是解法二．
［师］到现在为止，我们已解过不少一元一次方程．同学们根据你解过的方程想一想解一元一次方程有哪些步骤呢？
（先让学生自己总结，然后相互交流，教师也可深入到学生中去，听一听学生的想法，得出结论）
［生］解一元一次方程时，如果含有分母，可先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1就可解出方程即通过上述步骤就可将一元一次方程“转化”成x=a的形式．
［师］我们根据刚才这位同学的说法 ，再来看两个例子．
［例2］解方程：（x+15）=－（x－7）
解：去分母，方程两边同乘以30，得
6（x+15）=15－10（x－7）
去括号，得6x+90=15－10x+70
移项，合并同类项，得16x=－5
方程两边同除以16，得x=－．
［例3］阅读下列解方程过程，指出哪些地方有错误．
解：=1
去分母，得2（2x+1）－5x－1=1 ①
去括号，得4x+2－5x－1=1． ②
移项，合并同类项，得－x=0． ③
［师生共析］（2x+1）．由此可知，分数线不仅有除法的作用，而且还有括号的作用．因此将（2x+1）写成分数的形式，分子的括号可省略不写，而去分母后，分母变成1，分数线就应变成括号将分子作为一个整体出现，因此第①步中，“－5x－1”应写成－（5x－1）．这是第一个错误．还有去分母的理论根据是等式的第二个性质即方程两边同时乘以同一个数，等式仍成立．在原方程右边“1”虽不含分母，但根据等式的性质也必须乘以最小公倍数，而在①中漏乘．这是第二个错误．这个方程必有解，方程最终解出的解是x=a的形式即未知数的系数为1．而②中－x=0,未知数的系数为－1．这是第三个错误．正确的解法为：
解：=1
去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6．
去括号，得4x+2－5x+1=6．
移项，合并同类项，得－x=3．
方程两边同乘以－1，得x=－3．
［师］由以上几个例题，我们已基本清楚了解一元一次方程的步骤．但不是所有的一元一次方程必须按此步骤进行．例如方程［（x+1）+4］=5．我们可以看到和是互为倒数，所以，解这个方程时，我们就可先去括号，得（x+1）+6=5．去括号，移项得x=－2．因此，解一元一次方程时方法和步骤要灵活掌握．同时针对方程的不同解法要自觉反思，哪一种方法更简单．而且要养成自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
Ⅲ．课堂练习
1．解下列方程：
解：（1）
去分母，得3（3－x）=2（x+4）．
去括号，得9－3x=2x+8
移项，合并同类项，得－5x=－1
方程两边同时除以－5，得x=．
（2）（x+1）=（2x－3）
解：去分母，得7（x+1）=3（2x－3）．
去括号，得7x+7=6x－9．
移项，合并同类项，得x=－16．
（3）
解：去分母，得4（x+2）=5x．
去括号，得4x+8=5x．
移项，合并同类项，得－x=－8．
方程两边同时除以－1，得x=8．
（4）（x+1）=（x－1）
解：去分母，得3（x+1）=4（x－1）．
去括号，得3x+3=4x－4．
移项，合并同类项，得－x=－7．
方程两边同时除以－1，得x=7．
（5）－1
解：去分母，得
4（2x－1）=3（x+2）－12
去括号，得8x－4=3x+6－12
移项，合并同类项，得5x=－2
方程两边同除以5，得x=－
（6）（x－1）=2－（x+2）
解：去分母，得5（x－1）=20－2（x+2）．
去括号，得5x－5=20－2x－4
移项，合并同类项，得7x=21
方程两边同除以7，得x=3．
Ⅳ．课时小结
根据我们前面做的练习和例题，我们来看解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点（投影片§5.2.3 A）

Ⅴ．课后作业
1．课本习题5.5
2．阅读课本的读一读《方程小史》并收集有关方程的趣题及史料．
Ⅵ．活动与探究
解方程：{［（x－1）－1］－1}－1=－1．
过程：解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用．观察这个方程可以发现有三层括号，所以，使我们想到去括号，而且去括号时从里往外或从外往里都可以．但括号除说明运算顺序外，还有整体的作用．因此，方程的左边可从整体上看成两项即{［（x－1）－1］－1}与－1两项，而方程的右边是－1．将方程左边的－1移到右边，右边就变为0．依次类推，可以很简单地解出方程．
结果：（解法一）从里往外逐步去括号．
［（x－－1）－1］－1=－1
（x－－－1）－1=－1
x－－－－1=－1
x－2－4－8－16=－16
x=14
（解法二）从外往里逐步去括号．
［（x－1）－1］－－1=－1．
（x－1）－－－1=－1．
x－－－－1=－1
x=14
（解法三）利用等式性质去括号
{［（x－1）－1］－1}－1=－1
{［（x－1）－1］－1}=0
［（x－1）－1］－1=0
［（x－1）－1］=1
（x－1）－1=2
（x－1）=3
x－1=6
x=7
x=14．
板书设计
§5.2.3 解方程（三）
解一元一次的一般步骤：
1．去分母 例题
2．去括号
3．移项 例1.
4．合并同类项
5．系数化为1