七年级数学上册 解方程（第一课时）教案 北师大版.doc

解方程 教学设计（第一课时）
教学设计思想
在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《解方程》第一课时在解一元一次方程时，先让学生按方程的基本变形独立求解，提炼出移项法则，为了避免某些同学仍用旧的方法解方程，应加强对比哪种方法更简便。
教学目标
知识与技能
能叙述出移项法则，并利用移项法则解方程．
过程与方法
1．通过具体例子，归纳移项法则．
2．通过探求一元一次方程的解法，体会化归思想的广泛应用，提高分析解决问题的能力；
情感态度价值观
在利用移项法则解一元一次方程时，通过反思自觉改正错误．
教学重点
移项法则．
教学难点
移项要变号．
教学方法
自觉发现——归纳法．
教师通过具体实例让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则．在移项时，针对学生常犯错误，有必要让学生用等式的基本性质和移项法则两种方法解方程，加以对照，进而加深对移项法则的理解且自觉改正错误．
教具准备
多媒体
教学过程
Ⅰ．提出问题，引入新课
［师］上节课我们学习了等式的两个基本性质，并且根据这两个性质能够解一元一次方程．那么，什么叫方程的解．
［生］使方程两边相等的未知数的值．
［师］方程变形为什么形式，就可以认为解出了方程的解．
［生］需将方程变形为x=a（a为常数）的形式．
［师］很棒．那么我们解方程就需要充分利用等式的两个基本性质设法将方程变形为x=a（a为常数）的形式．下面我们就来看一个例子．
Ⅱ．讲授新课
1．移项法则
［例1］解方程5x－2=8．
（由一学生来解答）
［生］解：方程两边都加上2，得
5x－2+2=8+2
化简，得5x=8+2
即5x=10
方程两边同时除以5，得x=2．
［师］下面，我们来比较一下：在解方程的过程中，这位同学利用等式的性质1将方程两边都加上2得到方程5x=8+2,与原方程5x－2=8比较，你发现了什么？
［生］“5x”和“8”在方程两边没有动，而原方程的“－2”在方程两边同时加上2的过程中“－2+2=0”而使“－2”消去，可方程的右边出现了“+2”．
［生］刚才的过程，相当于把原方程左边的“－2”改变符号后移到了方程的右边．
（教师可用多媒体将刚才的过程演示）即：

［师］我们再来看一个例子．
［例2］解方程3x=2x+1．
解：方程两边同时减去2x,得
3x－2x=2x+1－2x
即3x－2x=1
化简，得x=1
比较原方程3x=2x+1与变形后的方程3x－2x=1,你又发现了什么？
［生］我又发现了刚才的过程，即

我还发现利用等式的基本性质1对方程进行变形就相当于将方程中的一些项改变符号后，从一边移到另一边．
［师］你的回答太精彩了．能从现象看到本质，这是最伟大的发现．而这恰好就是我们这节课的重点：移项法则．谁能给大家描述一下这个法则．
［生］移项法则就是在解方程中，将一些项改变符号后，从方程的一边移到另一边．
［师］那么同学们想一想在应用移项法则解方程时，需注意什么？
［生］特别注意将一些项从一边移到方程的另一边一定要改变符号后方可移过去．
［师］解方程，方程左右两边移项，随意地移过来，移过去都可以吗？
［生］我们移项的目的是为了解出方程的解．即将原方程整理成像5x=10这样的形式才能解出方程的解．
［师］因此，移项必须有一个目标，是什么呢？
（同学们可议一议，然后解答）
［生］将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，这样我们就能够合并同类项，而使方程变形为ax=b（a、b为常数且a≠0）的形式．
［师］变形为ax=b（a,b为常数且a≠0）的形式．真棒！最后要解出方程的解来只差一步，是什么？
［生］因为a≠0,将方程两边同时除以a，使x的系数化为1，得到x=即为方程的解．
［师］下面我们就来用移项法则来解几个方程．
2．移项法则的应用．
［例1］解下列方程
（1）2x+6=1;（2）3x+3=2x+7．
分析：关于移项法则，要强调让学生理解，鼓励学生尝试着解方程，对学生出现的错误，可组织学生进行讨论交流，自觉改正错误．比如有的同学这样解方程（1）．
解：（1）移项，得2x=－1+6
合并同类项，得2x=5
方程两边同时除以2，得x=
引导学生自己反思解题过程，移项法则源于等式的性质1，不妨用等式的性质1重新解．
解：（1）方程两边同时减去6，得
2x+6－6=1－6
即2x=1－6
与上一种解法相比较，显然与2x=－1+6是不同的．这说明上一种解法中移项有错误，没有移动的项如“1”还在方程右边，不能随意改变符号；而对于方程左边的“+6”，只有改变符号后，才能从左边移到右边．总之，要让学生自己反思，自己发现错误．正确解法是：
解：（1）移项，得2x=1－6
化简，得2x=－5
方程两边同时除以2，得x=－
（2）移项，得3x－2x=7－3
合并同类项，得x=4．
［例2］解方程：x=－x+3
分析：这个题的方法很多，只要学生的解法合理即可．
解法一：移项，得x+x=3．
合并同类项，得x=3．
方程两边同除以（或乘以），得x=4．
解法二：方程两边同时乘以4，得
4×x=4×（－x+3）．
化简，得x=－2x+12．
移项，得x+2x=12．
合并同类项，得3x=12．
方程两边同除以3，得x=4．
［例3］小明在解方程x－4=7时，是这样写解的过程的：x－4=7=x=7+4=x=11．
（1）小明这样写对不对？为什么？
（2）应该怎样写？
分析：这是部分同学刚学解方程时犯的错误．
解：（1）小明的写法是错误的．因为解方程是对已知一个含有未知数的等式进行变形的过程．不能连等．
（2）应为：x－4=7．
移项，得x=7+4．
化简，得x=11．
Ⅲ．课堂练习
1．解下列方程：
解：（1）10x－3=9
移项，得10x=3+9．
合并同类项得10x=12．
方程两边同时除以10，得x=．
（2）5x－2=7x+8
移项，得5x－7x=8+2．
合并同类项，得－2x=10．
方程两边同时除以－2得x=－5．
（3）x=x+16
移项，得x－x=16．
合并同类项，得－x=16．
方程两边同时乘以－2，得x=－32．
（4）1－x=3x+
移项，得－x－3x=－1．
合并同类项，得－x=．
方程两边同时除以－，得x=－．
Ⅳ．课时小结
本节课从具体实例中归纳发现了移项法则：移项要变号．并从解方程过程中反思自己的解题过程，自觉改正错误．
Ⅴ．课后作业
习题5.3
2．尽可能解本章第一节课中的问题．
（1）人口问题
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
x（1+153.94%）=3611
化简，得2.5394x=3611
方程两边同时除以2.5394,得
x=1421.9894
因为x表示人数，所以x的值需四舍五入到整数位，即x≈1422
答：1990年6月底每10万人具有大学文化程度的约为1422人．
（2）足球场问题
解：设足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米．由此可以得到方程：
2［x+（x+25）］=310．
方程两边同时除以2，得
x+（x+25）=155．
去括号，得x+x+25=155．
移项，得2x=155－25．
合并同类项，得2x=130．
方程两边同时除以2，得x=65
x+25=65+25=90
答：足球场长90米，宽65米．
Ⅵ．活动与探究
1．（1）小红在解方程3x=0时 ，在方程两边都乘0，得到0=0．她说：“怎么x没有了？我做不下去啦．”她错在什么地方？
（2）王刚在解方程2x=5x时，在方程两边都除以x,竟得到2=5．他错在什么地方？
（3）你能帮小红、小刚将上面两个方程正确的解出吗？
过程：（1）小红在解方程3x=0时，用等式的第二个性质，得到0=0，而此等式仍成立，与第二个性质并不矛盾，可是她忘了是要解方程3x=0，而这里需要用等式的两个基本性质将方程3x=0变形为x=a（a为常数）的形式．
（2）王刚在解方程2x=5x时，方程两边同时除以x,显然是错误的，因为等式的第二个性质是在方程两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．如果两边同时除以x,而x是一个字母，是可以取任意实数的，例如在这个方程里就x=0,方程即这个含有未知式的等式是不成立了．因此出现了2=5的不成立的等式．
结果：（3）小红解的方程应为：3x=0
在方程两边同时除以3，得x=0．
小刚解的方程应为：2x=5x
移项，得2x－5x=0．
合并同类项，得－3x=0．
方程两边同除以－3，得x=0．
板书设计
§5.2.1 解方程（一）
1．移项法则
例5x－2=8
方程两边同时加2，得 2．命题讲解
5x－2+2=8+2
即5x=8+2
3．随堂练习