八年级数学上册 探索勾股定理教案（第三课时）北师大版.doc

探索勾股定理 教学设计第（三）课时
教学设计思想：
本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.
教学目标：
（一）知识与技能
亲身实验勾股定理的验证方法．
（二）过程与方法
在探索勾股定理的过程中，发展学生动手操作、归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．
（三）情感、态度与价值观
1．培养学生积极参与、合作交流的意识．
2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．
教学重点
探索多样的拼图方法．
教学难点
探索勾股定理．
教学方法
交流—探索．
教具准备
学生每人课前准备若干张方格纸、投影片
教学安排
3课时.
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们通过哪些方法能够验证两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积？

[生]测量、数格子和图形分割.
[师]那你们能否将这个大正方形通过恰当的剪切后再拼接成两个小的正方形呢？
Ⅱ．讲述新课
[师]我们将上图中两个正方形分别翻折过来，得到下面图形，同学们年，你们有什么发现呢？
教师让学生自己动手操作，引导学生思考．

[生]大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分．
[师]这就是历史上有名的“青朱出入图”．刘徽在他的《九章术注》中给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方．以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依其面积关系有．

[师]“青朱出入图”有什么优势呢？
[生]它不用运算，单靠移动几块图形就能直观地证出勾股定理．
[师]回答的很好，得却用它方便了很多，真是“无字的证明”．
下面我们来动手做一做：
（1）任作一个Rt△ABC，如图，以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE．延长BC交DE于F,过D作BF的垂线DG,G为垂足，在线段CA上截取CH等于BC:过H作AC的垂线HI,交AB于I,如图1-14.沿这些线将正方形剪开，就得到了一幅五巧板．

图1-13 图1-14
（2）取两副五巧板,将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形g将另一副拼成两个边长分别为a,b的正方形.
(3)你能拼出"青朱出入图"吗?当然可能有部分是重复的了.
(4)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理?与同伴交流.
议一议：
[师]前面我们已经讨论了直角三角形三遍满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是不是也满足这一关系呢？看下面这图

观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足．
随堂练习：
一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度为3：4，求两直角边的长．
解答：可以设两直角边的长度分别为3x，4x，可得，解得x=4，两直角边的长分别为12cm，16cm．
作业：习题1.3 习题1、2
板书设计：
探索勾股定理（三）
一、问题
二、新授
做一做
议一议
练习