资源描述
圆
2.1 圆（2）
教学目标
1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；
3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．
教学重点
圆中的基本概念的认识．
教学难点
圆与直线形的联系与运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
引入
问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何做的？
1．学生画图．
2．学生交流自己的做法．
从学生熟悉的问题入手，同时也加深学生对圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .
实践探索一
1．圆中的相关概念．
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、AC都是圆O中的弦．
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC(︵)、BAC(︵)，其中像弧BC(︵)这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC(︵)这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．
（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
（7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．
1．学生先预习课本，然后学生交流讨论．
2．概念巩固：
C
B
A
O
如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
3．概念辨析：判断下列说法是否正确？
（1）直径是弦； （ ）
（2）弦是直径； （ ）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ）
（4）半径相等的两个半圆是等弧； （ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧； （ ）
（6）半圆是弧； （ ）
（7）弧是半圆． （ ）
4．讨论：同圆与等圆有何联系？
概念的学习以学生自学为主，教师进行恰当的点拨，有益于培养学生的自学能力，同时也能促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．
在辨析中加深对圆的相关概念的理解．
这两个概念学生容易混淆，通过讨论，加深对同圆与等圆的理解．
实践探索二
1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC与∠BOC有怎样的数量关系？
2．拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线．
1．先测量∠BAC与∠BOC的大小，猜测它们之间的关系？
2．思考在一般情况下是否都成立？学生先独立思考，然后展示交流自己的想法．
通过本题的研讨，让学生了解圆中一种常用辅助线，连接圆心和半径，构造了等腰三角形．
知识应用
例1 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．∠C与
∠D相等吗？为什么？
学生先独立完成，然后让学生板演、展示、交流．
（引导学生从定理的本质入手考虑．）
让学生理解同心圆中半径之间的等量关系和角之间等量关系的转化，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系．
例2 （1）在图中，画出⊙O的两条直径；
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
·
O
学生先动手画图，然后让学生展示交流．
通过学生画图，感知直径的特点，同时也对四边形的知识进行巩固．
例3 如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后让学生展示交流．
第2课有难度，引导学生可以进行如下思考：
（1）令点C在弧AB上运动一下，观察哪些在变，哪些不变？帮助学生去探究．
（2）点C在弧AB上运动的过程中，寻找不变的量（利用矩形的对角线相等进行转化）．
本题是拓展提升，扇形是小学时已经熟悉的图形，将扇形和圆联系起来，将扇形的问题转化为圆中的问题，同时也强化了圆中半径的性质．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
讨论后共同小结．
让学生谈谈对圆中新的概念的认识，教师再对学生的观点进行总结．
课后作业
课本P41-42第1、2、3．
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