江苏省仪征市九年级数学上册 第二章 2.6 正多边形与圆（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.doc

2.6　正多边形与圆
2.6　正多边形与圆（1）
教学目标
1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．
教学重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
教学难点
利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
复习引入
1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？

1．先观察身边的图案，寻找有哪些平面图形？然后小组讨论，最后全班交流．
通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．
2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？

2．让学生自由回答，并由其他同学补充和点评．

实践探索一：正多边形的概念
1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
　　1．你能说说什么是正多边形吗？
（学生自由回答，并由其他同学补充．）
让学生加深对概念的理解．
　　2．概念理解：
　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）
　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
　　2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．
　　3．能否说各边相等的多边形是正多边形？
能否说各角相等的多边形是正多边形？
3．各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．
例题讲解
例1　在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．

　　每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．
让学生加深对正多边形概念的理解，提升应用能力．
实践探索二：正多边形与圆的关系
操作探究：利用圆画正多边形．
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？

　　1．每个学生先画图再独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．
（引导学生抓住正多边形的概念进行判定．）
让学生自己先画，然后探究为什么是正五边形，在巩固正多边形的概念的同时，理解正多边形与圆的关系．
2．思考：如何利用圆来画正多边形？
2．每个学生先画图再探究特征．
（可以追问：为什么旋转60°，还可以旋转多少度？）
让学生说，培养学生的观察、总结能力．
　　数学实验室：
3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
　　你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？

4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？
3．先独立思考后小组讨论，各抒己见．（让多个学生说说，加深正六边形与圆关系的理解．）
多让学生说，培养学生的观察、总结能力．
　　相关概念：
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．

例题讲解
例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．

　　学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．
（学生板演、展示．）
知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．
练一练
1．下列说法中正确的是( )．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形；
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．
　　学生先独立思考并完成，然后集体反馈．
　 让学生说说自己是如何思考的？
巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．如何画一个正多边形？
各抒己见．
培养学生归纳、口头表达能力．
课后作业
1．课本P81第1、2、3、4．
2．阅读课本P81：判定正多边形的条件．
独立完成．
进一步复习巩固所学知识．