八年级数学下：第十七章反比例函数复习教案人教新课标版.doc

第十七章 反比例函数复习教案
复习目标
知识目标：
1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
2、会从函数图象中获取信息，解决问题。
能力目标：
1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
情感目标：
培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
重点：
掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点：
运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
复 习 过 程
（一）知识点与例题演练
知识点一 1.什么叫反比例函数？
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零．
2.反比例函数有哪些等价形式？

反比例函数的三种形式：
练习1：
1、函数 中，反比例函数有 个
2、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些函数中y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?

2、若函数 是反比例函数，则m值为

3、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）
x
1
2
3
4
y

x
1
2
3
4
y
8
5
4
3

x
1
2
3
4
y
6
8
9
7

x
1
2
3
4
y
5
8
7
6

A B C D
3、已知，与x成反比例，与x－2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式.
4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
知识点二 反比例函数的图像性质
k的取值
当k>0时
当k<0时
函数的图象

函数的性质
两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.
两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大
渐近性 反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线y=x 、 y=-x
练习2：
1、反比例函数 图像在第二、四象限，则m取值范围为
2、如右图是三个反比例函数，，在x轴上方
的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3、若 都在双曲线上，且则 、 、间的大小关系为
4、函数y=ax-a 与(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
C
D
B
A

5、直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则的值等于 _______
变式：x1+x2=_____ y1+y2=_____ ＝_____
知识点三、与面积有关的问题：
面积性质（一）：
x
y
A
P(m,n)
o
A
o
y

P(m,n)
x
设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则

若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?
x
o
P(m,n)
y

B
A
面积性质（二）
过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则
D
o
y

P(m,n)
x

练习3：
B
A
o
y
x
C
1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 .
2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，过A作x轴的垂线，
垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，
记的面积为，的面积为，则
A. S1>S2 B .S1<S2 C. S1 = S2 D. S1和S2的大小关系不能确定.
C
o
A
y
x
P
3、如图，P是反比例函数图像上一点，由P分别向x轴、y轴
引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是
知识点四、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.
主要类型:
(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例
(3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂
(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例 电压不变,电流与电阻成反比例.
练习4：
1. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）

B
A
C
D
2、已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y与平均每天工作小时数x之间的函数关系图象大致应为（ ）

综合练习：
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
A
B
O
发散思维一 连接 OA, OB, 求三角形△AOB的面积.
发散思维二
在x轴上是否存在点p，使△AOP为等腰三角形?
若存在, 把符合条件的p点都求出来,若不存在,请说明理由.
（二）随堂练习，巩固深化
1、 如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，
则它的解析式是_____________
2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000。
（1）设所需磁砖的块数为（块），每块磁砖的面积为（），试求与的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？
3、已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交与A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是。
（1）求A、B两点的坐标（4分）
（2）求反例函数的解析式（2分）
（3）求的面积。（2分）
（三）课后小结：
反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.
★、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
★ 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.
★ 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.
（四）课后作业
八年级下期数学复习2 反比例练习
课后反思