山东省冠县武训高级中学七年级数学上册《第4章 第3节 角（1）角的概念和角的比较》教案 （新版）新人教版.doc

《第4章第3节 角（1）角的概念和角的比较》教案

一. 教学内容：
角的概念和角的比较

二. 重点：
角的表示方法、角的和差倍分。

三. 难点：
几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。
四. 本讲技能要求：
1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。

五. 知识点讲解
1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。
2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。

角的分类：角平分线：

反之：

【典型例题】
例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。
注意：
（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。
（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。

例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？

分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。
公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。

例3. 直线AB、CD交于点O，且∠BOC =80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。 2）OF平分∠AOD吗？

解：

例4. 如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。

解：

例6. OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?

解：

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？
2. 平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE 的度数

3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有
（1）∠ =4∠AOB
（2）∠ =∠ =3∠BOC
（3）∠ =∠ =∠ =1/2∠AOE
（4）∠ =∠ =∠COE=1/2∠ =2/3∠ =2/3∠

4. 已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数
5. 下面说法错误的是（ ）
A. 角的大小与边画出的部分的长短无关
B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的
C. 角的平分线是一条线段
D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分
6. 若∠AOB=∠COD，则（ ）
A. ∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D. ∠1与∠2的大小不能确定

7. 已知∠AOC=135度，OB是∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（ ）
A. ∠BOC的平分线 B. 射线OC
C. 射线OA的反向延长线 D. 射线OC的反向延长线
8. 已知∠AOC与∠AOB的和是180度，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC和∠AOB的度数

【试题答案】
1. 10个角，1+2+3┅+（n-1）=n(n-1)/2
2.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=90
3. ∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD
4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，

5. D
6. B
7. D
8.设∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x
∠AOC+∠AOB=180°，
∠AOC=2∠COM=2(40°+x)
∠AOB=2AON=2x
80°+2x+2x=180°
x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°