资源描述
14.2.2完全平方公式
一、教材分析
《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。
二、学情分析
学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
三、教学目标
知识技能：理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。
过程方法：从具体到抽象，由直观图形引导观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养逻辑推理能力和建模思想。
情感态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
四、教学重点难点
重点
完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
五、教学过程设计
一、观察探究，总结新知
活动1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=
（2）（m+2）2=
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=
（4）（m-2）2=
通过学生分小组讨论、交流，教师指导的方式。培养学生自主探索的精神，渗透从特殊到一般的数学思想，充分体现学生是课堂的主体。
由学生总结得到：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）他们的积的2倍，这个公式我们叫做（乘法的）完全平方公式。
二、创设情境，证明公式
课本109页思考
这里采用分小组讨论的方式，教师根据学生的不同程度进行指导。
设计意图：变抽象为具体，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。充分体现了数形结合的思想方法。
三、反思总结，发现规律
1、（a+b）2与（-a-b）2相等吗?
2、（a-b）2与（b-a）2相等吗?
3、（a-b）2与a2-b2相等吗?
采用提问方式，由学生自主思考总结，发挥学生的主体作用。
四、例题示范，掌握新知
课本110页例3和例4
例3使学生充分掌握完全平方公式，例4是完全平方公式的变形，使学生学会应用。
五、课堂小练，巩固新知
课本110页练习1、2
六、归纳小结
七、布置作业
六、练习及检测题
课本p110练习题
七、作业设计
A组题：习题14.2第2、4、5
B组题：习题14.2第2、4、6
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