4.3.1分式方程（1）教案 新课标.doc

4.4(1) 分式方程

教学目标
1．知识目标：通过对实际问题的分析，归纳分式方程的概念.
2．能力目标：体会分式方程的意义，归纳出分式方程的描述性定义.
3．情感目标：通过列分式方程的过程，提高解决问题的能力.
教学重点
根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
教学难点
能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.
教学方法
理解探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
在本章的第一节的开始，有这样一个问题：“面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？”
若设原计划每月固沙造林x公顷，则原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需个月，
根据题意，得
+4=.
若设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，
根据题意，得
.
这两个方程是不同于整式方程的，把这样的方程叫做分式方程。如何列分式方程解决实际问题？
2．设问质疑，探究尝试
我们再来看这样的两个例子.
例1．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.
你能找出这一问题中所有的等量关系吗？
如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg.
根据题意，可得方程____________.
在这个问题中涉及到三个基本量：总产量，每公顷的产量，面积.其中总产量=每公顷产量×面积.
在这一问题的所有等量关系有“第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.”
还有一个等量关系是：“第一块每公顷的产量+3000 kg=第二块每公顷的产量”
因此，如果设第一块每公顷的产量为x kg，那么第二块每公顷的产量是（x+3000） kg.
根据题意，得 =.
设两块试验田的面积都为x公顷，那么第一块每公顷的产量为，第二块每公顷的产量为，根据题意，得 +3000=
例2．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.
根据题意，可得方程 .
在这个问题中的等量关系有：“实际参加活动的人数=原定人数×2倍”和“原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元”
若设原定是x人，根据题意，得， －4=
若设原定每人平摊x元，根据题意，得， 2×=.
例3．如图4．4（1），在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.

从上图中可知SPQR是正方形，所以RQ⊥BC，又因为AD⊥BC，所以AD∥RQ，△ADC∽△RQC.可得=.
所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得=
观察方程：－=4
=
=
－4=
2×=
=（其中a、h是常数）
上面所得到的方程的共同特点是“分母中含有未知数的方程”.
因此分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）
3．变式训练，巩固提高
（1）已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.
答案：x满足的方程是：101×=200.
(2)赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，所列方程为
答案：=14
（3）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为
答案：
4．总结串联，巩固提高
这节课我们从现实情境问题中引入了一种新的方程——分式方程，并能判定一个方程是否为分式方程.
教学检测
一、请你选一选
1．下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C. D.=0
2．关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
4．一个小组生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个零件，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，则根据题意列出的方程是( )
A.=26 B.=26 C.=26+10 D.=26－10
5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.=14 B. =14
C.=14 D. =1
二、请你填一填
1．A、B两地相距40千米，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙二人的速度.若设甲的速度为每小时x千米，那么根据题意列出的方程是________________.
2．某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_____元.
3．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
4．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.

参考答案
一、请你选一选
1．D 2．D 3．C 4．B 5．C
二、请你填一填
1． 2．1600 3． 4．a