资源描述
1.1建立反比例函数模型
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.
三、情感态度与价值观
1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
教学重点：理解和领会反比例函数的概念.
教学难点：领悟反比例的概念.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
在此活动中老师应重点关注学生:
① 能否积极主动地合作交流.
② 能否用语言说明两个变量间的关系.
③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.
分析及解答：（1）
（2）
（3）
其中v是自变量，t是v的函数；
x是自变量，y是x的函数；
n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数.
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.]
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流.
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
（2） 能否积极主动地参与小组活动；
（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.
分析及解答：（1）
（2）
（3）
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流.教师提出问题，关注学生思考.此活动中教师应重点关注：
① 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
② 学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③ 学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
， ， ，
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1） 写出y与x的函数关系式：
（2） 求当x=4时，y的值.
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动.
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数.
2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解：（1）设，因为x=2时，y=6,
所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入，得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）求y=2时x的值.
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”.
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.
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