新疆石河子市第八中学九年级数学上册《24.4.1弧长和扇形面积》教案.doc

新疆石河子市第八中学九年级数学2441 弧长和扇形面积教案【教学课型】：新课 课程目标导航： 【教学目标】：1、了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决一些目【教学重点】：n的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式其它们的应用【教学难点】：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用【教学工具】：多媒体课件教学情景导入 我们在小学学习了圆的面积和扇形面积，也学习了圆的周长，那么圆周上的一部分的长，也就是一条弧的长该怎么去求呢？咱们现在重新学习圆的面积和扇形面积，比着以前是不是有了更深的要求呢？下面我们就来学习本节内容。教学过程设计 一、复习引入 （老师口问学生口答）请同学们回答下列问题 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下：设圆的半径为R,则 1.圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份，则每一份的圆心角是度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n圆心角所对的弧长l=例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果（少精确到0. l mm） 要求：分别求出弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.解：略，管道的展直长度约为76.8mm问（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图24-101所示（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积 （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n团心角所对的弧所围成的圆的一部分. 像这样由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=n的公式，独立完成下题： 1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为R.，1的圆心角所对的扇形面积S= 3. 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S= 4. 设圆的半径为R，3的圆心角所对的扇形面积S= 5. 设圆的半径为R, n的圆心角所对的扇形面积S= 老师检察学生练习情况并点评因此，在半径为R的圆， 例2.如图24-103，已知扇形AOB的半径为10， AOB=600，求众的长结果精确到0.1和扇形AOB的面积结果精确到0.1)分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本已满足解：略 三、巩固练习 教材P112练习 四、应用拓展例3.（1）操作与证明：如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.（2）尝试与思考：如图（1）、（2）所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O点旋转哪扇形纸板的圆心角为 时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板理盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所班盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由（1）（2）（3）解：（1）如图（3）所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB，AD分别交于点M、N，连结OA、OD四边形ABCD是正方形OA=OD，AOD=60，MAO=MDO又MON=90，AMO=DON AMODNOAM=NDAM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值A，故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a（2）120；70（3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是五、归纳小结本节课应该掌握：1、n的圆心角所对的弧长 l=. 2、扇形的概念3、扇形面积 4、运用以上内容解决具体问题课堂板书设计弧长和扇形面积弧长公式扇形面积公式例1例2练习作业设计（课堂作业设计） 一、 选择 1已知扇形的圆心角为80，半径为5，则扇形的弧长是（ ） A B C D 2已知扇形的弧长5，半径为3，则扇形的面积为（ ） A30 B10 C D15 二、填空题3如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_当圆心角增加30时，这条弧长增加。 4如图所示，OA=3OB，则的长是的长的倍 三、解答 5如图，的长是10，的长是6，AC的长为2，求阴影部分的面积。