资源描述
用列举法求概率
教
学
目
标
知识技能
1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．
数学思考
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法、树形图法求概率”这两种不同方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力．
解决问题
1．通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问的能力．
2．通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问的能力，发展应用意识．
情感态度
引导学生对问题及问的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．
重点
能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
难点
判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾上节用列举法求概率的基础知识．
活动2 用列举法解决一个简单的概率问．
活动3 通过解决问题学习列表法求概率．
活动4 通过解决问学习画树形图法求概率．
活动5 用列表法和树形图法各解决一个练习题．
活动6 小结与作业
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．
使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．
通过对例5的讨论研究，学习列表法求概率．
通过对例6的讨论研究，学习画树形图法求概率．
通过两个练习，巩固并比较、总结两种方法．
回顾本节知识和解决问的方法，巩固、提高、提高、发展．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
「活动1」
问
（1）具有何种特点的试验称为古典概型？
（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？
学生回答：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；各种结果发生的可能性相等． 具有以上特点的试验称为古典概型．
（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．
「活动2」
问题
掷一个普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率．
学生思考后解答：
掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）P（点数为1）；
（2）P（点数为1或3）；
（3）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，P（点数为偶数）；
（4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6，P（点数大于2）．
「活动3」
问1
例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
问题2
列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？
问3
重新用列表法解决上题．
问4
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
学生思考，解答、发言．
由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、有无重复．
教师组织学生讨论．
学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．
教师结合附表一，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答．
解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以．
教师提问．学生思考、回答．
「活动4」
问1
例6 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．
问2
总结何种概率问题适合用树形图法解决．
教师组织学生分析本问应用列举法和列表法的可行性．
教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
解：根据题意，我们可以画出如附图一的“树形图”：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表二．
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以
（一个元音）；
有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以 （两个元音）；
全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以 （三个元音）．
（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以 （三个辅音）．
用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．
「活动5」
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？
练习1
在6张卡片上分别写有1~6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
练习2
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
学生思考，解决练习1．
由附表三可以看出，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．
满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以．
学生思考，解决练习2．
由附图二可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等．
（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个，见红色框，
（三辆车全部继续直行）；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个，见蓝色框，
（两辆车向右转，一辆车向左转）；
（3）至少有两辆车向左转，结果有7个，见绿色框，
（至少有两辆车向左转）．
「活动6」
小结与作业：
这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？
教科书138页习25．2第4至6题．
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改总结．
附表一
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
第2个
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
第1个
1
2
3
4
5
6
附图一
附表二
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
D
D
E
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
附表三
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
第2个
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
第1个
1
2
3
4
5
6
附图二
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