山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第13课时 平行线、三角形与证明教案 新人教版.doc

第13课时 平行线、三角形与证明教案

复习教学目标：
1、 知道补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能根据图形或数量关系判断两个角之间的关系，知道三角形三边之间的关系、三角形的内角和定理及三角形的内角、外角、中线、高、角平分线等概念；知道平行线的概念及性质及两直线平行的条件；知道全等三角形的概念、性质及三角形全等的条件；知道角平分线、线段垂直平分线的概念及性质。
2、 会求一个角的补角、余角，并能利用补角、余角的性质计算或证明；会根据三角形的有关概念计算或证明；会利用平行线的性质计算或证明；会利用全等三角形的概念性质及两个全等三角形全等的条件等解决问题，会利用角平分线及线段垂直平分线的概念、性质解决问题。
3、 能综合应用所学知识解决问题.
复习教学过程设计：
一、【唤醒】
1、 填空：
（1）如图，AB∥CD，∠1＝38°，则∠2＝ ∠3＝
∠4＝
（2）△ABC中，AB＝3 BC＝5，则AC的取值范围是
（3）△ABC中，∠A＝30° ∠B－∠C＝20°，则∠B＝　　　　∠C＝　　　
（4）添加条件，使线段满足题意：
①、 ，AD为△ABC的中线
②、 ，BE为△ABC的高
③、 ，CF为△ABC的角平分线
（5）已知，OP平分∠AOB，D为OP上一点，DE⊥OA于E，
DF⊥OB于F，OD＝5，DE＝3，则DF＝ OF＝
P
若连接EF，则OD与EF的关系是
2、判断
（1）若∠A与∠B是同旁内角，则∠A+∠B=180°　　　　　　　　　（　　）
（2）若∠α与∠β是互为余角，则∠α+∠β=180°　　　　　　　　（　　）
（3）若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角　　　　　　　　　　　　　　（　　）
（4）若两个三角形有两条边及一个角对应相等，则这两个三角形全等　（　　）
3、选择
（1） 如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（ ）
（A）135° （B）115° （C）65° （D）35°
（2） 如图，D、E分别为△ABC的中点，BC＝8 ∠A=41°，
∠B=48°则下列结论正确的是（ ）
（A）DE=4，∠AED=41°（B）DE=4，∠AED =81°
（C）DE=4，∠AED=48°（D）DE=4，∠ADE=48°
（3）一个角的补角与它的余角的和比这个角的2倍少30°，则这个角等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
二、【尝试】
例1．已知：直线a∥b，A、B为直线a上两点（点A在B的左边），C、D为直线b上两点（点C在点D的左边），AB=CD，画出图形，并连接AD、BC，设交点为O，写出图中所有的全等三角形，并选一对加以证明。
分析：首先按题意画出符合要求的图形，由a‖b、AB=CD得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行线的性质得到相等的角，再根据三角形全等的条件得到答案。
解略 （答案：△ABD≌△DCA △ABC≌△DCB △AOB≌△DOC △AOC≌△DOB）
提炼：本题考查平行线的性质及三角形全等的条件，并且涉及读句画图等知识。
例2．例1中，若其他条件不变，把“AB=CD”该为“AC=BD”，则上述所得结论都还一定成立吗？写出仍能成立的，若有不能成立的，画图说明。
分析： 先按题意画出符合要求的图形，并考虑情况的多样性，进一步应用三角形全等的条件。
解略 （答案：△ABD≌△DCA 、△ABC≌△DCB 、△AOC≌△DOB，其中△AOB≌△DOC不一定成立）
提炼：本题主要说明“SSA”不能说明三角形全等，同时考虑情况的多样性。
例3．如图，△ABC，△EDC都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请在图中找出一对全等三角形，并写出证明全等的过程。
分析：由等腰直角三角形的定义可得AC=BC，DC=EC，再由∠ACB=∠DCE可得△ACE≌△BCD
证明略
提炼：本题考查等腰三角形的定义及三角形全等的条件，也考查学生在复杂问题中寻找所需图形的能力
例4．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
（1）求证：AF⊥CD
（2）在你结论证明完毕后，还能得出什么新结论，请写出三个（不要证明）
分析：连接AC、AD，AB=AE，∠ABC=∠ADE BC=ED得△ABC≌△AED，得AC=AD ， 又F是CD的中点 ， 所以AF⊥CD。
证明略
提炼：本题考查学生由已知条件构造三角形，用三角形全等的条件得全等三角形，并考查等腰三角形的性质。
三、【小结】：本节课主要复习了角与角在大小和位置上的关系，并复习了平行线的性质和条件，同时也复习了三角形全等的条件和性质，并能综合应用。