山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第25课时 解直角三角形教案 新人教版.doc

第25课时 解直角三角形
复习教学目标：
1、知道三个三角函数的定义，了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律；明白三角函数值与角的大小有关，而与角的位置及边长无关；
2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值，会用计算器求已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应的锐角；
3、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。
复习教学过程设计：
Ⅰ【唤醒】
一、填空
1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的正弦= 、余弦= 、正切=
2、完成表格：
а
sinа
cosа
tanа
30 o

45 o

60o

二、判断
1、在Rt△ABC中，若两条直角边的长都扩大一倍，则锐角∠A的正切值也扩大1倍。…… （ ）
2、sin60o=2sin30o。……………………………………………………………………………… （ ）
3、Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=cosB。……………………………………………………… （ ）
4、Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=……………………… （ ）
三、选择
1、在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，AC=8，则tanA等于……………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在Rt△ABC中，∠C=90o，则下列各式中成立的是…………………………………… （ ）
A、c=asinA B、c= C、C=acosA D、C=
3、在Rt△ABC中，∠C=90o，直角边AC的长度是斜边AB的1/3，则cosB的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、若∠A是锐角，且cos（A+15 o）= ，则∠A等于………………………… … （ ）
A、15 o B、30 o C、45 o D、60o
5、如图1，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，则下列各式的值不等于sinA的是：…………（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图2，在Rt△ABC中，∠B=90o，∠CAB=45 o，延长BC至D，使CD=AC，则tan D的值是：…………………………………………………………………………… … （ ）
A、 B、 C、 D、
图2

图1

Ⅱ【尝试】
例1．计算：cos30 otan30 o+sin60otan45 o tan60o
解略，答案：2
例2．如图，△ABC中，∠C=90o，CD是高，已知BC=10cm，∠B=53o6’，求DC、AC、AB的长（精确到1cm）。
分析：在直角三角形中，如果已知两条边，则可用勾股定理求第三边，若已知一条边和一个锐角，则可利用三角函数来求其他的边，最好能写出在哪一个直角三角形中。
解：在Rt△BCD中，DC=BC·sinB=10×sin53o6’≈8cm
在Rt△ABC中，AB==≈17cm AC=BC×tanB=10×tan53o6’ ≈13 cm
提炼：解直角三角形，当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切，当可求元素既可用乘法又可用除法时，尽量用乘法；既可由已知数据又可用中间数据时，则取原始数据，避免用中间数据产生不必要的差错。
例3．在△ABC中，，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求AC和∠C的值。
分析：首先应根据题意画出图形，三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，应分类讨论。

解（1）：如图1，AD在△ABC内，∵AB=5，AD=4 ∴DB=3 又 ∵CB=13 ∴CD=10
∴AC== tanC= ∴∠C=
（2）：如图2，CD=16，AC== tanC= ∴∠C=
提炼：在三角形中遇到高，经常需要分类讨论，高在三角形内部或在外部。
例4．请自己设计一个图形，并根据图形求出tan15 o的值。
分析：15 o应在一个直角三角形中，且它的两边间的关系应可求，即利用特殊角，①将15 o看成30 o的一半，②将15 o看成60 o-45 o 或45 o -30 o
解①：如图1，Rt△ABC，∠ABC=90 o，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15 o，设AC=a，则AB=2a，BC=，∴BD=2a，∴CD=，∴ tan15 o==
解②：如图2、3， 略

提炼：体现转化思想，将非特殊角转化为特殊角，，将非特殊直角三角形转化为特殊直角三角形来解。
Ⅲ【小结】
1、本单元知识，见填空；
2、基本数学思想方法：转化思想、分类思想、数形结合思想；